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已知f(x)=

1-x

+

x-1

，則它是（　　）

已知f(x)=loga

x+1

x-1

（a＞0且a≠1）．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若a＞1，用單調性定義證明函數f（x）在區間（1，+∞）上單調遞減；
（3）是否存在實數a，使得f（x）的定義域為[m，n]時，值域為[1-log_an，1-log_am]，若存在，求出實數a的取值范圍；若不存在，則說明理由．