已知平面內兩定點，動點P滿足條件：，設點P的軌跡是曲線E，O為坐標原點．
（I）求曲線E的方程；
（II）若直線y=k（x+1）與曲線E相交于兩不同點Q、R，求的取值范圍；
（III）（文科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若，記x_A、x_B分別為A、B兩點的橫坐標，求|x_A•x_B|的最小值．
（理科做）設A、B兩點分別在直線y=±2x上，若，求△AOB面積的最大值．

 (2012年高考江西卷理科20) （本題滿分13分）

已知三點O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足.

（1）       求曲線C的方程；

（2）動點Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l向：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D,E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數？若存在，求t的值。若不存在，說明理由。