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（本小題滿分12分）

  　已知等差數列的首項前項和記為，求取何值時，取得最大值，并求出最大值.

 

(本小題滿分12分)
某班主任對全班50名學生進行了作業量多少的調查。數據如下表：

	認為作業多	認為作業不多	合計
喜歡玩游戲	18	9
不喜歡玩游戲	8	15
合計

(Ⅰ) 請完善上表中的所缺的有關數據;
(Ⅱ) 試通過計算說明能有多大的把握認為喜歡玩游戲與作業量的多少有關系？

（本小題滿分12分）已知向量　

（1）令f(x)=求f(x)解析式及單調遞增區間.

（2）若，求函數f(x)的最大值和最小值.

 

（本小題滿分12分）

某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．

(Ⅰ)　當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（Ⅱ）設每輛車的月租金為元（），則能租出多少輛車？當為何值時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

 

（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在的產品為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本頻數分布表，圖１是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．


　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
表１：（甲流水線樣本頻數分布表）　　　圖1：（乙流水線樣本頻率分布直方圖）　
　　　　　
（1）根據上表數據在答題卡上作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；
（2）若以頻率作為概率，試估計從兩條流水線分別任取１件產品，該產品恰好是合格品的概率
分別是多少；
（3）由以上統計數據完成下面列聯表，并回答有多大的把握認為“產品的包裝質量與兩條自動包裝流水線的選擇有關”．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品
不合格品
合　計

附：下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 (參考公式：，其中)