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題目列表(包括答案和解析)
對于函數的“不動點”；若 的“穩定點”，函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即
（1）求證：；
（2）若的取值范圍.
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一、選擇題
1．C 解析：關于y軸的對稱圖形，可得的
圖象，再向右平移一個單位，即可得的圖象，即的圖
2,4,6
2．A 解析：由題可知，故選A.
3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D.
4．C 解析：令公比為q，由a1=3，前三項的和為21可得q2+q－6=0，各項都為正數，所以q=2，所以，故選C.
5．C 解析：由圖可知，陰影部分面積.
6．A 解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A.
7．A 解析：y值對應1，x可對應±1，y值對應4，x可對應±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況.
8．B 可采取特例法，例皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B.
二、填空題：
9．答案：6 解析：∵ ∴a7+a11=6.
10．答案a=3、2π 解析：的上半圓
面積，故為2π.
11．答案：20 解析：由數列相關知識可知
12．答案：
解析：由題可知 ，故定義域為
13．答案：2 解析：由a，b，c成等差數列知①，由②，
由c>b>a知角B為銳角，③，聯立①②③得b=2.
故當時，
三、解答題：
15．解：（Ⅰ）由題可知函數定義域關于原點對稱.
當，
則，
∴
當
綜上所述，對于，∴函數是偶函數.
（Ⅱ）當x>0時，，
設
∴函數上是減函數，函數上是增函數.
（另證：當；
∵
∴函數上是減函數，在上是增函數.
16．解：（Ⅰ）∵函數圖象過點A（0，1）、B（，1）
∴b=c
∵當
∴ ③
聯立②③得
（Ⅱ）①由圖象上所有點向左平移個單位得到的圖象
②由的圖象上所有點的縱坐標變為原來的倍，得到
的圖象
③由的圖象上所有點向下平移一個單位，得到
17．（1）證明：由題設，得
又a1－1=1，
所以數列{an－n}是首項為1，且公比為4的等比數列.
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數列{ an }的通項公式為
所以數列{an}的前n項和
18．分析：求停車場面積，需建立長方形的面積函數. 這里自變量的選取十分關鍵，通常有代數和三角兩種設未知數的方法，如果設長方形PQCR的一邊長為x（不妨設PR=x），則另一邊長，
這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數，則問題就容易得多，于是可求解如下；
解：延長RP交AB于M，設∠PAB=，則
AM=90
設， ∵
∴當，SPQCR有最大值
答：長方形停車場PQCR面積的最大值為平方米.
19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
依題設可知，△=（b+1）2－4c=0.
∵.
【方法二】依題設可知
∴為切點橫坐標，
于是，化簡得
同法一得
（Ⅱ）由
可得
令依題設欲使函數內有極值點，
則須滿足
亦即 ，
又
故存在常數，使得函數內有極值點.
（注：若，則應扣1分. ）
20．解：（Ⅰ）設函數
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知
可知使恒成立的常數k=8.
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
可知數列為首項，8為公比的等比數列
即以為首項，8為公比的等比數列. 則
.
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的“不動點”；若
的“穩定點”，函數f(x)的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即
；
的取值范圍.
，設P是函數g（x）圖象在第一象限上的一個動點，過點P作平行于x軸的直線
關于y軸的對稱圖形，可得
的
的圖象，即
的圖
，故選A. 
上恒成立，即
恒成立，故選D. 
，故選C. 
. 
故在[－2，2]上最大值為
，所以最小值為
，故選A. 
皆為滿足條件的函數，一一驗證可知選B. 
∴a7+a11=6.
的上半圓
，故定義域為
①，由
②，
③，聯立①②③得b=2. 
時，
，
， 
，
，∴函數
是偶函數. 
，
上是減函數，函數
上是增函數. 
；
上是增函數. 
，1）
∴b=c
③
圖象上所有點向左平移
個單位得到
的圖象
倍，得到
的圖象
，得
，于是數列{ an }的通項公式為
，
），但該函數的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數，則問題就容易得多，于是可求解如下；
，則
， ∵
，SPQCR有最大值
平方米. 
，
. 
為切點橫坐標，
，化簡得
依題設欲使函數
內有極值點，
，
，使得函數
，則應扣1分. ）
恒成立的常數k=8. 
為首項，8為公比的等比數列
為首項，8為公比的等比數列. 則
.