題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分12分）
某工廠生產一種產品的成本費由三部分組成：① 職工工資固定支出
元；② 原材料費每件40元；③ 電力與機器保養等費用為每件
元，其中
是該廠生產這種產品的總件數.
（1）把每件產品的成本費P(x)（元）表示成產品件數的函數，并求每件產品的最低成本費；
（2）如果該廠生產的這種產品的數量不超過
件，且產品能全部銷售．根據市場調查：每件產品的銷售價
與產品件數有如下關系：
，試問生產多少件產品，總利潤最高？（總利潤=總銷售額—總的成本）
(本小題滿分12分）
某工廠生產一種精密儀器， 產品是否合格需先后經過兩道相互獨立的工序檢查，且當第一道工序檢查合格后才能進入到第二道工序，經長期檢測發現，該儀器第一道工序檢查合格的概率為
，第二道工序檢查合格的概率為
，已知該廠每月生產3臺這種儀器.
（1）求生產一臺合格儀器的概率;
（2）用
表示每月生產合格儀器的臺數，求的分布列和數學期望;
（3）若生產一臺合格儀器可盈利10萬元，不合格要虧損3萬元，求該廠每月的期望盈利額.
（3）從A、C型號的產品中隨機的抽取3件，用
表示抽取A種型號的產品件數，求的分布列和數學期望。（本題滿分12分）某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但出廠單價不能低于51元.
（1）當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
（2）設一次訂購量為
個時，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數的表達式；
（3）當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個時，利潤又是多少元？（工廠售出一個零件的利潤=實際出廠單價-成本）
(本小題滿分12分)
某工廠生產
兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：
|
|
7 |
7 |
7．5 |
9 |
9．5 |
|
|
6 |
|
8．5 |
8．5 |
|
由于表格被污損，數據
看不清，統計員只記得
，且兩種元件的檢測數據的平均值相等，方差也相等．
（Ⅰ）求表格中
與
的值；
（Ⅱ）若從被檢測的5件
種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．
一．選擇題
1~10 BADDA BCBCD
二．填空題
11．2
12．
13．
14．8 15．45
三．解答題
16．解：因為
，所以
………………………………（1分）
由
得
，解得
………………………………（3分）
因為
，故集合
應分為
和
兩種情況
（1）時，
…………………………………（6分）
（2）時，
……………………………………（8分）
所以得
…………………………………………………（9分）
若
真
假，則
…………………………………………………………（10分）
若假真，則
……………………………………………………………（11分）
故實數
的取值范圍為或………………………………………（12分）
17．解：（1）由1
的解集有且只有一個元素知
或
………………………………………（2分）
當
時，函數
在
上遞增，此時不滿足條件2
綜上可知
…………………………………………（3分）
……………………………………（6分）
（2）由條件可知
……………………………………（7分）
當
時，令
或
所以
或
……………………………………………………………（9分）
又
時，也有
……………………………（11分）
綜上可得數列
的變號數為3……………………………………………（12分）
18．解：（1）當
時，
………………………（1分）
當
時，
……………………（2分）
由
，知
又是周期為4的函數，所以
當
時
…………………………（4分）
當
時
…………………………（6分）
故當
時，函數
的解析式為
………………………………（7分）
（2）當
時，由
，得
或
或
解上述兩個不等式組得
…………………………………………（10分）
故
的解集為
…………………（12分）
19．解：（1）當
時，
，
……………………（2分）
當
時，
，
綜上，日盈利額
（萬元）與日產量
（萬件）的函數關系為：
…………………………………………………………（4分）
（2）由（1）知，當時，每天的盈利額為0……………………………（6分）
當時，
當且僅當
時取等號
所以
當
時，
，此時……………………………（8分）
當
時，由
知
函數在
上遞增，
，此時
……（10分）
綜上，若，則當日產量為3萬件時，可獲得最大利潤
若，則當日產量為
萬件時，可獲得最大利潤…………（12分）
20．解：（1）將點
代入
得
因為直線
，所以
……………………………………（3分）
（2）
，
當
為偶數時，
為奇數，
……………（5分）
當為奇數時，為偶數，
（舍去）
綜上，存在唯一的
符合條件…………………………………………………（7分）
（3）證明不等式
即證明
成立，下面用數學歸納法證明
1當
時，不等式左邊=
，原不等式顯然成立………………………（8分）
2假設
時，原不等式成立，即
當
時
=
，即時，原不等式也成立 ………………（11分）
根據12所得，原不等式對一切自然數都成立 ……………………………（13分）
21．解：（1）由
得
……………………（1分）
又的定義域為
，所以
當
時，
當
時，
，為減函數
當
時，
，為增函數………………………（5分）
所以當時，的單調遞增區間為
單調遞減區間為
…………………（6分）
（2）由（1）知當
時，
，遞增無極值………（7分）
所以在
處有極值，故且
因為
且
，所以在
上單調
當為增區間時，
恒成立，則有
………………………………………（9分）
當為減區間時，恒成立，則有
無解 ……………………（13分）
由上討論得實數的取值范圍為
…………………………（14分）
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