題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
,若存在
使得
恒成立,則稱
是
的
一個“下界函數(shù)” .
(I)如果函數(shù)
(t為實數(shù))為
的一個“下界函數(shù)”,
求t的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)
,試問函數(shù)
是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);
若不存在,請說明理由.
已知函數(shù)
,若存在
使得
恒成立,則稱
是
的
一個“下界函數(shù)” .
(I)如果函數(shù)
(t為實數(shù))為
的一個“下界函數(shù)”,
求t的取值范圍;
(II)設(shè)函數(shù)
,試問函數(shù)
是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);
若不存在,請說明理由.
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已知函數(shù)
若存在函數(shù)
使得
恒成立,則稱
是
的一個“下界函數(shù)”.
(I)
如果函數(shù)
為實數(shù)
為
的一個“下界函數(shù)”,求
的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)
試問函數(shù)
是否存在零點,若存在,求出零點個數(shù);若不存在,請說明理由.
一.選擇題
1~10 BADDA BCBCD
二.填空題
11.2
12.
13.
14.8 15.45
三.解答題
16.解:因為
,所以
………………………………(1分)
由
得
,解得
………………………………(3分)
因為
,故集合
應(yīng)分為
和
兩種情況
(1)
時,
…………………………………(6分)
(2)
時,
……………………………………(8分)
所以
得
…………………………………………………(9分)
若
真
假,則
…………………………………………………………(10分)
若
假
真,則
……………………………………………………………(11分)
故實數(shù)
的取值范圍為
或
………………………………………(12分)
17.解:(1)由1
的解集有且只有一個元素知
或
………………………………………(2分)
當
時,函數(shù)
在
上遞增,此時不滿足條件2
綜上可知
…………………………………………(3分)
……………………………………(6分)
(2)由條件可知
……………………………………(7分)
當
時,令
或2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image324.gif)
所以
或
……………………………………………………………(9分)
又
時,也有
……………………………(11分)
綜上可得數(shù)列
的變號數(shù)為3……………………………………………(12分)
18.解:(1)當
時,
………………………(1分)
當
時,
……………………(2分)
由
,知
又是周期為4的函數(shù),所以
當
時
…………………………(4分)
當
時
…………………………(6分)
故當
時,函數(shù)
的解析式為
………………………………(7分)
(2)當
時,由
,得
或
或2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image334.gif)
解上述兩個不等式組得
…………………………………………(10分)
故
的解集為
…………………(12分)
19.解:(1)當
時,
,
……………………(2分)
當
時,
,2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image376.gif)
綜上,日盈利額
(萬元)與日產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)關(guān)系為:
…………………………………………………………(4分)
(2)由(1)知,當
時,每天的盈利額為0……………………………(6分)
當
時,2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image382.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image384.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image386.gif)
當且僅當
時取等號
所以
當
時,
,此時
……………………………(8分)
當
時,由
知
函數(shù)
在
上遞增,
,此時
……(10分)
綜上,若
,則當日產(chǎn)量為3萬件時,可獲得最大利潤
若
,則當日產(chǎn)量為
萬件時,可獲得最大利潤…………(12分)
20.解:(1)將點
代入
得2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image411.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image413.gif)
因為直線
,所以
……………………………………(3分)
(2)
,
當
為偶數(shù)時,
為奇數(shù),
……………(5分)
當
為奇數(shù)時,
為偶數(shù),
(舍去)
綜上,存在唯一的
符合條件…………………………………………………(7分)
(3)證明不等式
即證明
成立,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
1當
時,不等式左邊=
,原不等式顯然成立………………………(8分)
2假設(shè)2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image436.gif)
時,原不等式成立,即2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image440.gif)
當
時
=2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image446.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image448.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image450.gif)
,即
時,原不等式也成立 ………………(11分)
根據(jù)12所得,原不等式對一切自然數(shù)都成立 ……………………………(13分)
21.解:(1)由
得
……………………(1分)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image454.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image456.gif)
又
的定義域為
,所以2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image460.gif)
當
時,2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image463.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image465.gif)
2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image467.gif)
當
時,
,
為減函數(shù)
當
時,
,
為增函數(shù)………………………(5分)
所以當
時,
的單調(diào)遞增區(qū)間為2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image477.gif)
單調(diào)遞減區(qū)間為
…………………(6分)
(2)由(1)知當
時,2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image454.gif)
,
遞增無極值………(7分)
所以
在
處有極值,故
且2008屆高三理科數(shù)學(xué)綜合訓(xùn)練(八).files/image486.gif)
因為
且
,所以
在
上單調(diào)
當
為增區(qū)間時,
恒成立,則有
………………………………………(9分)
當
為減區(qū)間時,
恒成立,則有
無解 ……………………(13分)
由上討論得實數(shù)
的取值范圍為
…………………………(14分)
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