題目列表(包括答案和解析)
| A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
一、選擇題:本題考查基本知識和基本運算,每小題5分。共60分。
CBDDD ABDAB DA
二、填空題:本題考查基本知識和基本運算,每小題4分,共16分。
(13)
(14) ―192 (15)
(16)
①③④
三、解答題:本大題共6小題,共74分。
(17)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
…………………………………………1分
依題意
…………………………………………2分
又
…………………………………………4分
…………………………………………5分
令 x=0,得
………………………7分
所以, 函數(shù)
的解析式為
……………………………8分
(還有其它的正確形式,如:
等)
(Ⅱ)當(dāng)
,
時
單增 ……10分
即
,
…………………………………………11分
∴
的增區(qū)間是
………………………………………12分
(注意其它正確形式,如:區(qū)間左右兩端取開、閉,
等)
(18)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列
的公差為
,等比數(shù)列的公比為
,
由題設(shè)知
,∴
,∴校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image343.gif)
則
,∴
………………………………3分
∴校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image349.gif)
又∵
,
∴
,
又
,∴
,
∴
,又校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image361.gif)
∴
,
∴
………………………………………………………6分
(Ⅱ)
,……………………………………7分
∴校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image369.gif)
①
②……………………………9分
①一②得校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image375.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image377.gif)
∴
………………………………………………………12分
(19)(本小題滿分12分)
解:(1)設(shè)
,∵幾何體
的體積為
,
∴
,
………………………3分
即
,
即
,解得
.
∴
的長為4.
……………………………6分
(2)在線段
上存在點
,使直線
與
垂直.
以下給出兩種證明方法:
方法1:過點
作
的垂線交
于點
,過點
作
交
于點
.
∵
,
,
,
∴
平面
.
∵
平面
,∴
.
∵
,∴
平面
.
∵
平面
,∴
.
在矩形
中,∵
∽
,
∴
,即
,∴
.
∵
∽
,∴
,即
,∴
.………………………9分
在
中,∵
,∴
.
由余弦定理,得校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image458.gif)
.………………………11分
∴在線段
上存在點
,使直線
與
垂直,且線段
的長為
.
………………………12分
方法2:以點
為坐標(biāo)原點,分別以
,
,
所在的直線為
軸,
軸,
軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系,由已知條件與(1)可知,
,
,
, ………………………7分
假設(shè)在線段
上存在點校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image487.gif)
≤
≤2,
,0≤
≤校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image495.gif)
由
∽
,得
,
∴
.
∴
.
∴
,
.
∵
,∴
,
即
,∴
. ……………………9分
此時點
的坐標(biāo)為
,在線段
上.
∵
,∴
.……………11分
∴在線段
上存在點
,使直線
與
垂直,且線段
的長為
.
……………………12分
(20)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)
的所有可能值為0,1,2,3,4.…………………………1分
,
,
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image537.gif)
,
.
……………………4分
其分布列為:
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image247.gif)
0
1
2
3
4
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image095.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image544.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image546.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image548.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image546.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image544.gif)
…………………………6分
(Ⅱ)
,
.
…………………………8分
由題意可知
,
…………………………10分
元. …………………………12分
(21)(本小題滿分12分)
解:(Ⅰ)因為
,所以有校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image561.gif)
所以
為直角三角形;
…………………………2分
則有校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image567.gif)
所以,
…………………………3分
又
,
………………………4分
在
中有校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image575.gif)
即
,解得校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image579.gif)
所求橢圓
方程為
…………………………6分
(Ⅱ)校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image583.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image585.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image587.gif)
從而將求
的最大值轉(zhuǎn)化為求
的最大值…………………………8分
是橢圓
上的任一點,設(shè)
,則有
即校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image595.gif)
又
,所以
………………………10分
而
,所以當(dāng)
時,
取最大值校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image605.gif)
故
的最大值為
…………………………12分
(22)(本小題滿分14分)
(1)解法1:∵
,其定義域為
,
∴
.
……………………1分
∵
是函數(shù)
的極值點,∴
,即
.
∵
,∴
.
經(jīng)檢驗當(dāng)
時,
是函數(shù)
的極值點,
∴
.
……………………5分
解法2:∵
,其定義域為
,
∴
.
……………………1分
令
,即
,整理,得
.
∵
,
∴
的兩個實根
(舍去),
,……………………3分
當(dāng)
變化時,
,
的變化情況如下表:
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image475.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image646.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image648.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image650.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image643.gif)
―
0
+
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image616.gif)
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image652.gif)
極小值
校2009屆高三沖刺模擬考試(一)---理科數(shù)學(xué).files/image654.gif)
依題意,
,即
,……………………5分
∵
,∴
.
(2)解:對任意的
都有
≥
成立等價于對任意的
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