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題目列表(包括答案和解析)

已知數(shù)列，首項(xiàng)a ₁ =3且2a _n+1="S" _n?S _n_－1 (n≥2).
（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；
（2）求{a _n }的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{a_n}中是否存在自然數(shù)k₀,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k₀時(shí)使不等式a_k>a_k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說明理由.

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19．已知數(shù)列，首項(xiàng)a ₁ =3且2a _n+1=S _n ?S _n_－1 (n≥2).

（1）求證：{}是等差數(shù)列,并求公差；

（2）求{a _n }的通項(xiàng)公式；

（3）數(shù)列{a_n}中是否存在自然數(shù)k₀,使得當(dāng)自然數(shù)k≥k₀時(shí)使不等式a_k>a_k+1對(duì)任意大于等于k的自然數(shù)都成立,若存在求出最小的k值,否則請(qǐng)說明理由.

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已知m∈N*,a,b∈R，若,則a?b=

A．-m B．m C．-1 D．1

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若sin2α<0，且tanα?cosα<0，則角α在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

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一、選擇題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分。共60分。

CBDDD ABDAB DA

二、填空題：本題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，共16分。

(13) (14) ―192 (15) (16) ①③④

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

(17)(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）…………………………………………1分

依題意 …………………………………………2分

又

…………………………………………4分

…………………………………………5分

令 x=0,得 ………………………7分

所以，函數(shù)的解析式為 ……………………………8分

（還有其它的正確形式，如：等）

（Ⅱ）當(dāng)，時(shí)單增 ……10分

即， …………………………………………11分

∴的增區(qū)間是 ………………………………………12分

（注意其它正確形式，如：區(qū)間左右兩端取開、閉，等）

(18)(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，

由題設(shè)知，∴，∴

則，∴………………………………3分

∴

又∵，

∴，

又，∴，

∴，又

∴，

∴………………………………………………………6分

(Ⅱ) ，……………………………………7分

∴

①

②……………………………9分

①一②得

∴………………………………………………………12分

(19)(本小題滿分12分)

解：（1）設(shè),∵幾何體的體積為，

∴， ………………………3分

即，

即，解得．

∴的長為4． ……………………………6分

（2）在線段上存在點(diǎn)，使直線與垂直．

以下給出兩種證明方法：

方法1：過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作

交于點(diǎn)．

∵，，，

∴平面．

∵平面，∴．

∵，∴平面．

∵平面，∴．

在矩形中，∵∽，

∴，即，∴．

∵∽，∴，即，∴．………………………9分

在中，∵，∴．

由余弦定理，得

．………………………11分

∴在線段上存在點(diǎn),使直線與垂直，且線段的長為． ………………………12分

方法2：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為軸，軸，軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，由已知條件與（1）可知，，，， ………………………7分

假設(shè)在線段上存在點(diǎn)≤≤2，，0≤≤

使直線與垂直，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．

由∽，得，

∴．

∴，．

∵，∴，

即，∴． ……………………9分

此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，在線段上．

∵，∴．……………11分

∴在線段上存在點(diǎn)，使直線與垂直，且線段的長為． ……………………12分

(20)(本小題滿分12分)

解：(Ⅰ)的所有可能值為0，1，2，3，4.…………………………1分

，

. 　　　　　　 ……………………4分

其分布列為：

…………………………6分

(Ⅱ)，

. 　　　　 …………………………8分

由題意可知

，　　　　　 …………………………10分

元. 　　　　 …………………………12分

(21)(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>，所以有

所以為直角三角形；…………………………2分

則有

所以，…………………………3分

又，………………………4分

在中有

即，解得

所求橢圓方程為…………………………6分

(Ⅱ)

從而將求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值…………………………8分

是橢圓上的任一點(diǎn)，設(shè)，則有即

又，所以………………………10分

而,所以當(dāng)時(shí)，取最大值

故的最大值為…………………………12分

(22)(本小題滿分14分)

（1）解法1：∵，其定義域?yàn)?sub>，

∴． ……………………1分

∵是函數(shù)的極值點(diǎn)，∴，即．

∵，∴．

經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的極值點(diǎn)，

∴．　 ……………………5分

解法2：∵，其定義域?yàn)?sub>，

∴． ……………………1分

令，即，整理，得．

∵，

∴的兩個(gè)實(shí)根（舍去），，……………………3分

當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：

―

＋

極小值

依題意，，即，……………………5分

∵，∴．

（2）解：對(duì)任意的都有≥成立等價(jià)于對(duì)任意的

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