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（2012•大豐市一模）如圖所示，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（1，4），B（a，b），其中a＞1．過(guò)點(diǎn)A作x軸垂線，垂足為C，過(guò)點(diǎn)B作y軸垂線，垂足為D，連接AD、DC、CB．
（1）若△ABD的面積為4，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求證：DC∥AB；
（3）四邊形ABCD能否為菱形？如果能，請(qǐng)求出四邊形ABCD為菱形時(shí)，直線AB的函數(shù)解析式；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2013•青浦區(qū)一模）我們把定義在R上，且滿足f（x+T）=af（x）（其中常數(shù)a，T滿足a≠1，a≠0，T≠0）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．
（1）若某個(gè)似周期函數(shù)y=f（x）滿足T=1且圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）當(dāng)T=1，a=2時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在0≤x＜1時(shí)的解析式為f（x）=x（1-x），求函數(shù)y=f（x），x∈[n，n+1），n∈Z的解析式；
（3）對(duì)于確定的T＞0且0＜x≤T時(shí)，f（x）=3^x，試研究似周期函數(shù)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出a的取值范圍；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

A：（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，由θ=0，θ=

π

3

，ρcosθ+ρsinθ=1圍成圖形的面積是．
B：（幾何證明選講選做題）如圖，點(diǎn)A，B，C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，∠ACB=30°，則圓O的面積等于．
C：（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有解，則a的取值范圍是．

（2009•嘉定區(qū)一模）（理）已知函數(shù)f(x)=log2

2 x

1-x

，P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）是f（x）圖象上兩點(diǎn)．
（1）若x₁+x₂=1，求證：y₁+y₂為定值；
（2）設(shè)Tn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)，其中n∈N*且n≥2，求T_n關(guān)于n的解析式；
（3）對(duì)（2）中的T_n，設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=4T_n+2，問(wèn)是否存在角a，使不等式(1-

1

a1

)(1-

1

a2

)…(1-

1

an

)＜

sinα

2n+1

對(duì)一切n∈N*都成立？若存在，求出角α的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．