題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 4 |
設F1，F2分別是橢圓
(a＞b＞0)的左、右焦點
(1)若橢圓C上的點
到F1，F2兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；
(2)設點P是(1)中所得橢圓上的動點，
，求PQ的最大值；
(3)已知橢圓具有性質：若M，N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM，PN的斜率都存在，并記為KPM、KPN時，那么KPM與KPN之積是與點P位置無關的定值．試對雙曲線
寫出具有類似特性的性質，并加以證明．
設橢圓 
：
（
）的一個頂點為
，
，
分別是橢圓的左、右焦點，離心率
，過橢圓右焦點
的直線 
與橢圓 
交于
，
兩點．
（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在直線 ，使得
，若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由；
【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關系的運用。（1）中橢圓的頂點為
，即
又因為
，得到
，然后求解得到橢圓方程（2）中，對直線分為兩種情況討論，當直線斜率存在時，當直線斜率不存在時，聯立方程組，結合得到結論。
解：（1）橢圓的頂點為，即
，解得，
橢圓的標準方程為
--------4分
（2）由題可知,直線與橢圓必相交.
①當直線斜率不存在時，經檢驗不合題意． --------5分
②當直線斜率存在時，設存在直線為
，且
，
.
由
得
， ----------7分
，
，
=
所以
，
----------10分
故直線的方程為
或
即
或
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