題目列表(包括答案和解析)
已知函數
（Ⅰ）求函數
的最小正周期；
（Ⅱ）求函數在區間
上的最大值和最小值.
【解析】（1）
所以，的最小正周期
（2）因為在區間
上是增函數，在區間
上是減函數，
又
，
，
，
故函數在區間
上的最大值為
，最小值為-1.
函數
在同一個周期內，當
時,
取最大值1，當
時，取最小值
。
（1）求函數的解析式
（2）函數
的圖象經過怎樣的變換可得到
的圖象？
（3）若函數
滿足方程
求在
內的所有實數根之和.
【解析】第一問中利用
又因
又
函數
第二問中，利用的圖象向右平移
個單位得
的圖象
再由
圖象上所有點的橫坐標變為原來的
.縱坐標不變，得到
的圖象，
第三問中，利用三角函數的對稱性，
的周期為
在內恰有3個周期，
并且方程
在內有6個實根且
同理，
可得結論。
解：(1)
又因
又 函數
(2)的圖象向右平移個單位得的圖象
再由圖象上所有點的橫坐標變為原來的.縱坐標不變，得到的圖象，
(3)的周期為
在內恰有3個周期，
并且方程在內有6個實根且
同理，
故所有實數之和為
【答案】
【解析】設
，有幾何意義知的最小值為
， 又因為存在實數x滿足
，所以只要2大于等于f（x）的最小值即可．即
2，解得：
∈，所以a的取值范圍是．故答案為：．
已知函數
（其中
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為
，且圖象上一個最低點為
.
(1)求
的解析式； （2）當
，求的值域.
【解析】第一問利用三角函數的性質得到）由最低點為得A=2. 由x軸上相鄰的兩個交點之間的距離為得
=，即
，
由點在圖像上的
第二問中，
當
=，即
時，取得最大值2；當
即
時，取得最小值-1，故的值域為[-1,2]
在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量
=（sinA,b+c），
=（a－c,sinC－sinB）,滿足
=
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）設
=（sin（C+
）,
）, 
=（2k,cos2A） （k>1）, 
有最大值為3，求k的值.
【解析】本試題主要考查了向量的數量積和三角函數，以及解三角形的綜合運用
第一問中由條件|p +q |=| p －q |，兩邊平方得p·q＝0，又
p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根據正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,
即
，又由余弦定理
＝2acosB,所以cosB＝，B＝
第二問中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A
=2ksinA+
-=-
+2ksinA+=-
+ （k>1）.
而0<A<
,sinA∈（0,1],故當sin＝1時，m·n取最大值為2k-=3,得k＝
.
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