題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)已知函數(shù)![]()
(I)若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(II)當(dāng)
時(shí),不等式
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
(Ⅲ)求證:解:(1)
,其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512313679685506/SYS201205251234077812428021_ST.files/image007.png">,則
令
,
則
,
當(dāng)
時(shí),
;當(dāng)
時(shí),![]()
在(0,1)上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
即當(dāng)
時(shí),函數(shù)
取得極大值. (3分)
函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值,
,解得
(4分)
(2)不等式
,即![]()
令![]()
(6分)
令
,則
,
,即
在
上單調(diào)遞增, (7分)
,從而
,故
在
上單調(diào)遞增, (7分)
(8分)
(3)由(2)知,當(dāng)
時(shí),
恒成立,即
,
令
,則
, (9分)
![]()
(10分)
以上各式相加得,
![]()
即
,
即
(12分)
。
| 38 |
| 9 |
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
已知
是等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,
是等比數(shù)列,且
,
.
(Ⅰ)求數(shù)列
與
的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)記
,
,證明
(
).
【解析】(1)設(shè)等差數(shù)列
的公差為d,等比數(shù)列
的公比為q.
由
,得
,
,
.
由條件,得方程組
,解得![]()
所以
,
,
.
(2)證明:(方法一)
由(1)得
①
②
由②-①得
![]()
![]()
![]()
而![]()
故
,![]()
(方法二:數(shù)學(xué)歸納法)
① 當(dāng)n=1時(shí),
,
,故等式成立.
② 假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成立,即
,則當(dāng)n=k+1時(shí),有:
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
![]()
即
,因此n=k+1時(shí)等式也成立
由①和②,可知對(duì)任意
,
成立.
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