題目列表(包括答案和解析)
一質量m＝2 kg的小球從光滑斜面上高h＝3.5 m處由靜止滑下，斜面的底端連著一個半徑R＝1 m的光滑圓環(如圖)．求：
(1)小球滑至圓環頂點時對環的壓力．
(2)小球至少應從多高處靜止滑下才能越過圓環最高點(g＝9.8 m/s2)．
第Ⅰ卷（選擇題 共31分）
一、單項選擇題．本題共5小題，每小題3分，共計15分．每小題只有一個選項符合題意．
1. 關于科學家和他們的貢獻，下列說法中正確的是[來源:Www..com]
A．安培首先發現了電流的磁效應
B．伽利略認為自由落體運動是速度隨位移均勻變化的運動
C．牛頓發現了萬有引力定律，并計算出太陽與地球間引力的大小
D．法拉第提出了電場的觀點，說明處于電場中電荷所受到的力是電場給予的
2．如圖為一種主動式光控報警器原理圖，圖中R1和R2為光敏電阻，R3和R4為定值電阻．當射向光敏電阻R1和R2的任何一束光線被遮擋時，都會引起警鈴發聲，則圖中虛線框內的電路是
A．與門 B．或門 C．或非門 D．與非門
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3．如圖所示的交流電路中，理想變壓器原線圈輸入電壓為U1，輸入功率為P1，輸出功率為P2，各交流電表均為理想電表．當滑動變阻器R的滑動頭向下移動時
A．燈L變亮 B．各個電表讀數均變大
C．因為U1不變，所以P1不變 D．P1變大，且始終有P1= P2
4．豎直平面內光滑圓軌道外側，一小球以某一水平速度v0從A點出發沿圓軌道運動，至B點時脫離軌道，最終落在水平面上的C點，不計空氣阻力．下列說法中不正確的是
A．在B點時，小球對圓軌道的壓力為零
B．B到C過程，小球做勻變速運動
C．在A點時，小球對圓軌道壓力大于其重力
D．A到B過程，小球水平方向的加速度先增加后減小
5．如圖所示，水平面上放置質量為M的三角形斜劈，斜劈頂端安裝光滑的定滑輪，細繩跨過定滑輪分別連接質量為m1和m2的物塊．m1在斜面上運動，三角形斜劈保持靜止狀態．下列說法中正確的是
A．若m2向下運動，則斜劈受到水平面向左摩擦力
B．若m1沿斜面向下加速運動，則斜劈受到水平面向右的摩擦力
C．若m1沿斜面向下運動，則斜劈受到水平面的支持力大于（m1+ m2+M）g
D．若m2向上運動，則輕繩的拉力一定大于m2g
二、多項選擇題．本題共4小題，每小題4分，共計16分．每小題有多個選項符合題意．全部選對的得4分，選對但不全的得2分，錯選或不答的得0分．
6．木星是太陽系中最大的行星，它有眾多衛星．觀察測出：木星繞太陽作圓周運動的半徑為r1、 周期為T1；木星的某一衛星繞木星作圓周運動的半徑為r2、 周期為T2．已知萬有引力常量為G，則根據題中給定條件
A．能求出木星的質量
B．能求出木星與衛星間的萬有引力
C．能求出太陽與木星間的萬有引力
D．可以斷定
7．如圖所示，xOy坐標平面在豎直面內，x軸沿水平方向，y軸正方向豎直向上，在圖示空間內有垂直于xOy平面的水平勻強磁場．一帶電小球從O點由靜止釋放，運動軌跡如圖中曲線．關于帶電小球的運動，下列說法中正確的是
A．OAB軌跡為半圓
B．小球運動至最低點A時速度最大，且沿水平方向
C．小球在整個運動過程中機械能守恒
D．小球在A點時受到的洛倫茲力與重力大小相等
8．如圖所示，質量為M、長為L的木板置于光滑的水平面上，一質量為m的滑塊放置在木板左端，滑塊與木板間滑動摩擦力大小為f，用水平的恒定拉力F作用于滑塊．當滑塊運動到木板右端時，木板在地面上移動的距離為s，滑塊速度為v1，木板速度為v2，下列結論中正確的是
A．上述過程中，F做功大小為
B．其他條件不變的情況下，F越大，滑塊到達右端所用時間越長
C．其他條件不變的情況下，M越大，s越小
D．其他條件不變的情況下，f越大，滑塊與木板間產生的熱量越多
9．如圖所示，兩個固定的相同細環相距一定的距離，同軸放置，O1、O2分別為兩環的圓心，兩環分別帶有均勻分布的等量異種電荷．一帶正電的粒子從很遠處沿軸線飛來并穿過兩環．則在帶電粒子運動過程中
A．在O1點粒子加速度方向向左
B．從O1到O2過程粒子電勢能一直增加
C．軸線上O1點右側存在一點，粒子在該點動能最小
D．軸線上O1點右側、O2點左側都存在場強為零的點，它們關于O1、O2連線中點對稱
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第Ⅱ卷（非選擇題 共89分）
三、簡答題：本題分必做題（第lO、11題)和選做題(第12題)兩部分，共計42分．請將解答填寫在答題卡相應的位置．
必做題
10．測定木塊與長木板之間的動摩擦因數時，采用如圖所示的裝置，圖中長木板水平固定．
（1）實驗過程中，電火花計時器應接在 ▲ （選填“直流”或“交流”）電源上．調整定滑輪高度，使 ▲ ．
（2）已知重力加速度為g，測得木塊的質量為M，砝碼盤和砝碼的總質量為m，木塊的加速度為a，則木塊與長木板間動摩擦因數μ= ▲ ．
（3）如圖為木塊在水平木板上帶動紙帶運動打出的一條紙帶的一部分，0、1、2、3、4、5、6為計數點，相鄰兩計數點間還有4個打點未畫出．從紙帶上測出x1=3.20cm，x2=4.52cm，x5=8.42cm，x6=9.70cm．則木塊加速度大小a= ▲ m/s2(保留兩位有效數字)．
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11．為了測量某電池的電動勢 E（約為3V）和內阻 r，可供選擇的器材如下：
A．電流表G1（2mA 100Ω） B．電流表G2（1mA 內阻未知）
C．電阻箱R1（0~999.9Ω） D．電阻箱R2（0~9999Ω）
E．滑動變阻器R3（0~10Ω 1A） F．滑動變阻器R4（0~1000Ω 10mA）
G．定值電阻R0（800Ω 0.1A） H．待測電池
I．導線、電鍵若干
（1）采用如圖甲所示的電路，測定電流表G2的內阻，得到電流表G1的示數I1、電流表G2的示數I2如下表所示：
| I1（mA） | 0.40 | 0.81 | 1.20 | 1.59 | 2.00 |
| I2（mA） | 0.20 | 0.40 | 0.60 | 0.80 | 1.00 |
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根據測量數據，請在圖乙坐標中描點作出I1—I2圖線．由圖得到電流表G2的內阻等于
▲ Ω．
（2）在現有器材的條件下，測量該電池電動勢和內阻，采用如圖丙所示的電路，圖中滑動變阻器①應該選用給定的器材中 ▲ ，電阻箱②選 ▲ （均填寫器材代號）．
（3）根據圖丙所示電路，請在丁圖中用筆畫線代替導線，完成實物電路的連接．
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12．選做題(請從A、B和C三小題中選定兩小題作答，并在答題卡上把所選題目對應字母后的方框涂滿涂黑．如都作答，則按A、B兩小題評分．)
A．(選修模塊3-3)(12分)
（1）下列說法中正確的是 ▲
A．液體表面層分子間距離大于液體內部分子間距離，液體表面存在張力
B．擴散運動就是布朗運動
C．蔗糖受潮后會粘在一起，沒有確定的幾何形狀，它是非晶體
D．對任何一類與熱現象有關的宏觀自然過程進行方向的說明，都可以作為熱力學第二定律的表述
（2）將1ml的純油酸加到500ml的酒精中，待均勻溶解后，用滴管取1ml油酸酒精溶液，讓其自然滴出，共200滴．現在讓其中一滴落到盛水的淺盤內，待油膜充分展開后，測得油膜的面積為200cm2，則估算油酸分子的大小是 ▲ m（保留一位有效數字）．
（3）如圖所示，一直立的汽缸用一質量為m的活塞封閉一定量的理想氣體，活塞橫截面積為S，汽缸內壁光滑且缸壁是導熱的，開始活塞被固定，打開固定螺栓K，活塞下落，經過足夠長時間后，活塞停在B點，已知AB=h，大氣壓強為p0，重力加速度為g．
①求活塞停在B點時缸內封閉氣體的壓強；
②設周圍環境溫度保持不變，求整個過程中通過缸壁傳遞的熱量Q（一定量理想氣體的內能僅由溫度決定）．
B．(選修模塊3-4)(12分)
（1）下列說法中正確的是 ▲
A．照相機、攝影機鏡頭表面涂有增透膜，利用了光的干涉原理
B．光照射遮擋物形成的影輪廓模糊，是光的衍射現象
C．太陽光是偏振光
D．為了有效地發射電磁波，應該采用長波發射
（2）甲、乙兩人站在地面上時身高都是L0, 甲、乙分別乘坐速度為0.6c和0.8c（c為光速）的飛船同向運動，如圖所示．此時乙觀察到甲的身高L ▲ L0；若甲向乙揮手，動作時間為t0，乙觀察到甲動作時間為t1，則t1 ▲ t0（均選填“>”、“ =” 或“<”）．
（3）x=0的質點在t=0時刻開始振動，產生的波沿x軸正方向傳播，t1=0.14s時刻波的圖象如圖所示，質點A剛好開始振動．
①求波在介質中的傳播速度；
②求x=4m的質點在0.14s內運動的路程．
C．(選修模塊3-5)(12分)
（1）下列說法中正確的是 ▲
A．康普頓效應進一步證實了光的波動特性
B．為了解釋黑體輻射規律，普朗克提出電磁輻射的能量是量子化的
C．經典物理學不能解釋原子的穩定性和原子光譜的分立特征
D．天然放射性元素衰變的快慢與化學、物理狀態有關
（2）
是不穩定的，能自發的發生衰變．
①完成衰變反應方程 
▲ ．
②衰變為
，經過 ▲ 次α衰變， ▲ 次β衰變．
（3）1919年，盧瑟福用α粒子轟擊氮核發現質子．科學研究表明其核反應過程是：α粒子轟擊靜止的氮核后形成了不穩定的復核，復核發生衰變放出質子，變成氧核．設α粒子質量為m1，初速度為v0，氮核質量為m2，質子質量為m0, 氧核的質量為m3，不考慮相對論效應．
①α粒子轟擊氮核形成不穩定復核的瞬間，復核的速度為多大？
②求此過程中釋放的核能．
四、計算題：本題共3小題，共計47分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟，只寫出最后答案的不能得分，有數值計算的題，答案中必須明確寫出數值和單位．
13．如圖所示，一質量為m的氫氣球用細繩拴在地面上，地面上空風速水平且恒為v0，球靜止時繩與水平方向夾角為α．某時刻繩突然斷裂，氫氣球飛走．已知氫氣球在空氣中運動時所受到的阻力f正比于其相對空氣的速度v，可以表示為f=kv（k為已知的常數）．則
（1）氫氣球受到的浮力為多大？
（2）繩斷裂瞬間，氫氣球加速度為多大？
（3）一段時間后氫氣球在空中做勻速直線運動，其水平方向上的速度與風速v0相等，求此時氣球速度大小（設空氣密度不發生變化，重力加速度為g）．
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14．如圖所示，光滑絕緣水平面上放置一均勻導體制成的正方形線框abcd，線框質量為m，電阻為R，邊長為L．有一方向豎直向下的有界磁場，磁場的磁感應強度為B，磁場區寬度大于L，左邊界與ab邊平行．線框在水平向右的拉力作用下垂直于邊界線穿過磁場區．
（1）若線框以速度v勻速穿過磁場區，求線框在離開磁場時ab兩點間的電勢差；
（2）若線框從靜止開始以恒定的加速度a運動，經過t1時間ab邊開始進入磁場，求cd邊將要進入磁場時刻回路的電功率；
（3）若線框以初速度v0進入磁場，且拉力的功率恒為P0．經過時間T，cd邊進入磁場，此過程中回路產生的電熱為Q．后來ab邊剛穿出磁場時，線框速度也為v0，求線框穿過磁場所用的時間t．
15．如圖所示，有界勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直紙面向里，MN為其左邊界，磁場中放置一半徑為R的圓柱形金屬圓筒，圓心O到MN的距離OO1=2R，圓筒軸線與磁場平行．圓筒用導線通過一個電阻r0接地，最初金屬圓筒不帶電．現有范圍足夠大的平行電子束以速度v0從很遠處沿垂直于左邊界MN向右射入磁場區，已知電子質量為m，電量為e．
（1）若電子初速度滿足
，則在最初圓筒上沒有帶電時，能夠打到圓筒上的電子對應MN邊界上O1兩側的范圍是多大？
（2）當圓筒上電量達到相對穩定時，測量得到通過電阻r0的電流恒為I，忽略運動電子間的相互作用，求此時金屬圓筒的電勢φ和電子到達圓筒時速度v（取無窮遠處或大地電勢為零）．
（3）在（2）的情況下，求金屬圓筒的發熱功率．
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第一部分 力＆物體的平衡
第一講 力的處理
一、矢量的運算
1、加法
表達：
+ 
= 
。
名詞：
為“和矢量”。
法則：平行四邊形法則。如圖1所示。
和矢量大小：c = 
，其中α為
和
的夾角。
和矢量方向：
在
、
之間，和
夾角β= arcsin
2、減法
表達：
= 
－
。
名詞：
為“被減數矢量”，
為“減數矢量”，
為“差矢量”。
法則：三角形法則。如圖2所示。將被減數矢量和減數矢量的起始端平移到一點，然后連接兩時量末端，指向被減數時量的時量，即是差矢量。
差矢量大小：a = 
，其中θ為
和
的夾角。
差矢量的方向可以用正弦定理求得。
一條直線上的矢量運算是平行四邊形和三角形法則的特例。
例題：已知質點做勻速率圓周運動，半徑為R ，周期為T ，求它在
T內和在
T內的平均加速度大小。
解說：如圖3所示，A到B點對應
T的過程，A到C點對應
T的過程。這三點的速度矢量分別設為
、
和
。
根據加速度的定義 
= 
得：
= 
，
= 
由于有兩處涉及矢量減法，設兩個差矢量 
= 
－
，
= 
－
，根據三角形法則，它們在圖3中的大小、方向已繪出（
的“三角形”已被拉伸成一條直線）。
本題只關心各矢量的大小，顯然：
= 
= 
= 
，且：
= 
= 
，
= 2
= 
所以：
= 
= 
= 
，
= 
= 
= 
。
（學生活動）觀察與思考：這兩個加速度是否相等，勻速率圓周運動是不是勻變速運動？
答：否；不是。
3、乘法
矢量的乘法有兩種：叉乘和點乘，和代數的乘法有著質的不同。
⑴ 叉乘
表達：
×
= 
名詞：
稱“矢量的叉積”，它是一個新的矢量。
叉積的大小：c = absinα，其中α為
和
的夾角。意義：
的大小對應由
和
作成的平行四邊形的面積。
叉積的方向：垂直
和
確定的平面，并由右手螺旋定則確定方向，如圖4所示。
顯然，
×
≠
×
，但有：
×
= －
×
⑵ 點乘
表達：
·
= c
名詞：c稱“矢量的點積”，它不再是一個矢量，而是一個標量。
點積的大小：c = abcosα，其中α為
和
的夾角。
二、共點力的合成
1、平行四邊形法則與矢量表達式
2、一般平行四邊形的合力與分力的求法
余弦定理（或分割成RtΔ）解合力的大小
正弦定理解方向
三、力的分解
1、按效果分解
2、按需要——正交分解
第二講 物體的平衡
一、共點力平衡
1、特征：質心無加速度。
2、條件：Σ
= 0 ，或 
= 0 ，
= 0
例題：如圖5所示，長為L 、粗細不均勻的橫桿被兩根輕繩水平懸掛，繩子與水平方向的夾角在圖上已標示，求橫桿的重心位置。
解說：直接用三力共點的知識解題，幾何關系比較簡單。
答案：距棒的左端L/4處。
（學生活動）思考：放在斜面上的均質長方體，按實際情況分析受力，斜面的支持力會通過長方體的重心嗎？
解：將各處的支持力歸納成一個N ，則長方體受三個力（G 、f 、N）必共點，由此推知，N不可能通過長方體的重心。正確受力情形如圖6所示（通常的受力圖是將受力物體看成一個點，這時，N就過重心了）。
答：不會。
二、轉動平衡
1、特征：物體無轉動加速度。
2、條件：Σ
= 0 ，或ΣM+ =ΣM-
如果物體靜止，肯定會同時滿足兩種平衡，因此用兩種思路均可解題。
3、非共點力的合成
大小和方向：遵從一條直線矢量合成法則。
作用點：先假定一個等效作用點，然后讓所有的平行力對這個作用點的和力矩為零。
第三講 習題課
1、如圖7所示，在固定的、傾角為α斜面上，有一塊可以轉動的夾板（β不定），夾板和斜面夾著一個質量為m的光滑均質球體，試求：β取何值時，夾板對球的彈力最小。
解說：法一，平行四邊形動態處理。
對球體進行受力分析，然后對平行四邊形中的矢量G和N1進行平移，使它們構成一個三角形，如圖8的左圖和中圖所示。
由于G的大小和方向均不變，而N1的方向不可變，當β增大導致N2的方向改變時，N2的變化和N1的方向變化如圖8的右圖所示。
顯然，隨著β增大，N1單調減小，而N2的大小先減小后增大，當N2垂直N1時，N2取極小值，且N2min = Gsinα。
法二，函數法。
看圖8的中間圖，對這個三角形用正弦定理，有：
= 
，即：N2 = 
，β在0到180°之間取值，N2的極值討論是很容易的。
答案：當β= 90°時，甲板的彈力最小。
2、把一個重為G的物體用一個水平推力F壓在豎直的足夠高的墻壁上，F隨時間t的變化規律如圖9所示，則在t = 0開始物體所受的摩擦力f的變化圖線是圖10中的哪一個？
解說：靜力學旨在解決靜態問題和準靜態過程的問題，但本題是一個例外。物體在豎直方向的運動先加速后減速，平衡方程不再適用。如何避開牛頓第二定律，是本題授課時的難點。
靜力學的知識，本題在于區分兩種摩擦的不同判據。
水平方向合力為零，得：支持力N持續增大。
物體在運動時，滑動摩擦力f = μN ，必持續增大。但物體在靜止后靜摩擦力f′≡ G ，與N沒有關系。
對運動過程加以分析，物體必有加速和減速兩個過程。據物理常識，加速時，f ＜ G ，而在減速時f ＞ G 。
答案：B 。
3、如圖11所示，一個重量為G的小球套在豎直放置的、半徑為R的光滑大環上，另一輕質彈簧的勁度系數為k ，自由長度為L（L＜2R），一端固定在大圓環的頂點A ，另一端與小球相連。環靜止平衡時位于大環上的B點。試求彈簧與豎直方向的夾角θ。
解說：平行四邊形的三個矢量總是可以平移到一個三角形中去討論，解三角形的典型思路有三種：①分割成直角三角形（或本來就是直角三角形）；②利用正、余弦定理；③利用力學矢量三角形和某空間位置三角形相似。本題旨在貫徹第三種思路。
分析小球受力→矢量平移，如圖12所示，其中F表示彈簧彈力，N表示大環的支持力。
（學生活動）思考：支持力N可不可以沿圖12中的反方向？（正交分解看水平方向平衡——不可以。）
容易判斷，圖中的灰色矢量三角形和空間位置三角形ΔAOB是相似的，所以：
⑴
由胡克定律：F = k（
- R） ⑵
幾何關系：
= 2Rcosθ ⑶
解以上三式即可。
答案：arccos
。
（學生活動）思考：若將彈簧換成勁度系數k′較大的彈簧，其它條件不變，則彈簧彈力怎么變？環的支持力怎么變？
答：變小；不變。
（學生活動）反饋練習：光滑半球固定在水平面上，球心O的正上方有一定滑輪，一根輕繩跨過滑輪將一小球從圖13所示的A位置開始緩慢拉至B位置。試判斷：在此過程中，繩子的拉力T和球面支持力N怎樣變化？
解：和上題完全相同。
答：T變小，N不變。
4、如圖14所示，一個半徑為R的非均質圓球，其重心不在球心O點，先將它置于水平地面上，平衡時球面上的A點和地面接觸；再將它置于傾角為30°的粗糙斜面上，平衡時球面上的B點與斜面接觸，已知A到B的圓心角也為30°。試求球體的重心C到球心O的距離。
解說：練習三力共點的應用。
根據在平面上的平衡，可知重心C在OA連線上。根據在斜面上的平衡，支持力、重力和靜摩擦力共點，可以畫出重心的具體位置。幾何計算比較簡單。
答案：
R 。
（學生活動）反饋練習：靜摩擦足夠，將長為a 、厚為b的磚塊碼在傾角為θ的斜面上，最多能碼多少塊？
解：三力共點知識應用。
答：
。
4、兩根等長的細線，一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個小球，兩球的質量分別為m1和m2 ，已知兩球間存在大小相等、方向相反的斥力而使兩線張開一定角度，分別為45和30°，如圖15所示。則m1 : m2??為多少？
解說：本題考查正弦定理、或力矩平衡解靜力學問題。
對兩球進行受力分析，并進行矢量平移，如圖16所示。
首先注意，圖16中的灰色三角形是等腰三角形，兩底角相等，設為α。
而且，兩球相互作用的斥力方向相反，大小相等，可用同一字母表示，設為F 。
對左邊的矢量三角形用正弦定理，有：
= 
①
同理，對右邊的矢量三角形，有：
= 
②
解①②兩式即可。
答案：1 ：
。
（學生活動）思考：解本題是否還有其它的方法？
答：有——將模型看成用輕桿連成的兩小球，而將O點看成轉軸，兩球的重力對O的力矩必然是平衡的。這種方法更直接、簡便。
應用：若原題中繩長不等，而是l1 ：l2 = 3 ：2 ，其它條件不變，m1與m2的比值又將是多少？
解：此時用共點力平衡更加復雜（多一個正弦定理方程），而用力矩平衡則幾乎和“思考”完全相同。
答：2 ：3
。
5、如圖17所示，一個半徑為R的均質金屬球上固定著一根長為L的輕質細桿，細桿的左端用鉸鏈與墻壁相連，球下邊墊上一塊木板后，細桿恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金屬球和木板之間有摩擦（已知摩擦因素為μ），所以要將木板從球下面向右抽出時，至少需要大小為F的水平拉力。試問：現要將木板繼續向左插進一些，至少需要多大的水平推力？
解說：這是一個典型的力矩平衡的例題。
以球和桿為對象，研究其對轉軸O的轉動平衡，設木板拉出時給球體的摩擦力為f ，支持力為N ，重力為G ，力矩平衡方程為：
f R + N（R + L）= G（R + L） ①
球和板已相對滑動，故：f = μN ②
解①②可得：f = 
再看木板的平衡，F = f 。
同理，木板插進去時，球體和木板之間的摩擦f′= 
= F′。
答案：
。
第四講 摩擦角及其它
一、摩擦角
1、全反力：接觸面給物體的摩擦力與支持力的合力稱全反力，一般用R表示，亦稱接觸反力。
2、摩擦角：全反力與支持力的最大夾角稱摩擦角，一般用φm表示。
此時，要么物體已經滑動，必有：φm = arctgμ（μ為動摩擦因素），稱動摩擦力角；要么物體達到最大運動趨勢，必有：φms = arctgμs（μs為靜摩擦因素），稱靜摩擦角。通常處理為φm = φms 。
3、引入全反力和摩擦角的意義：使分析處理物體受力時更方便、更簡捷。
二、隔離法與整體法
1、隔離法：當物體對象有兩個或兩個以上時，有必要各個擊破，逐個講每個個體隔離開來分析處理，稱隔離法。
在處理各隔離方程之間的聯系時，應注意相互作用力的大小和方向關系。
2、整體法：當各個體均處于平衡狀態時，我們可以不顧個體的差異而講多個對象看成一個整體進行分析處理，稱整體法。
應用整體法時應注意“系統”、“內力”和“外力”的涵義。
三、應用
1、物體放在水平面上，用與水平方向成30°的力拉物體時，物體勻速前進。若此力大小不變，改為沿水平方向拉物體，物體仍能勻速前進，求物體與水平面之間的動摩擦因素μ。
解說：這是一個能顯示摩擦角解題優越性的題目。可以通過不同解法的比較讓學生留下深刻印象。
法一，正交分解。（學生分析受力→列方程→得結果。）
法二，用摩擦角解題。
引進全反力R ，對物體兩個平衡狀態進行受力分析，再進行矢量平移，得到圖18中的左圖和中間圖（注意：重力G是不變的，而全反力R的方向不變、F的大小不變），φm指摩擦角。
再將兩圖重疊成圖18的右圖。由于灰色的三角形是一個頂角為30°的等腰三角形，其頂角的角平分線必垂直底邊……故有：φm = 15°。
最后，μ= tgφm 。
答案：0.268 。
（學生活動）思考：如果F的大小是可以選擇的，那么能維持物體勻速前進的最小F值是多少？
解：見圖18，右圖中虛線的長度即Fmin ，所以，Fmin = Gsinφm 。
答：Gsin15°（其中G為物體的重量）。
2、如圖19所示，質量m = 5kg的物體置于一粗糙斜面上，并用一平行斜面的、大小F = 30N的推力推物體，使物體能夠沿斜面向上勻速運動，而斜面體始終靜止。已知斜面的質量M = 10kg ，傾角為30°，重力加速度g = 10m/s2 ，求地面對斜面體的摩擦力大小。
解說：
本題旨在顯示整體法的解題的優越性。
法一，隔離法。簡要介紹……
法二，整體法。注意，滑塊和斜面隨有相對運動，但從平衡的角度看，它們是完全等價的，可以看成一個整體。
做整體的受力分析時，內力不加考慮。受力分析比較簡單，列水平方向平衡方程很容易解地面摩擦力。
答案：26.0N 。
（學生活動）地面給斜面體的支持力是多少？
解：略。
答：135N 。
應用：如圖20所示，一上表面粗糙的斜面體上放在光滑的水平地面上，斜面的傾角為θ。另一質量為m的滑塊恰好能沿斜面勻速下滑。若用一推力F作用在滑塊上，使之能沿斜面勻速上滑，且要求斜面體靜止不動，就必須施加一個大小為P = 4mgsinθcosθ的水平推力作用于斜面體。使滿足題意的這個F的大小和方向。
解說：這是一道難度較大的靜力學題，可以動用一切可能的工具解題。
法一：隔離法。
由第一個物理情景易得，斜面于滑塊的摩擦因素μ= tgθ
對第二個物理情景，分別隔離滑塊和斜面體分析受力，并將F沿斜面、垂直斜面分解成Fx和Fy ，滑塊與斜面之間的兩對相互作用力只用兩個字母表示（N表示正壓力和彈力，f表示摩擦力），如圖21所示。
對滑塊，我們可以考查沿斜面方向和垂直斜面方向的平衡——
Fx = f + mgsinθ
Fy + mgcosθ= N
且 f = μN = Ntgθ
綜合以上三式得到：
Fx = Fytgθ+ 2mgsinθ ①
對斜面體，只看水平方向平衡就行了——
P = fcosθ+ Nsinθ
即：4mgsinθcosθ=μNcosθ+ Nsinθ
代入μ值，化簡得：Fy = mgcosθ ②
②代入①可得：Fx = 3mgsinθ
最后由F =
解F的大小，由tgα= 
解F的方向（設α為F和斜面的夾角）。
答案：大小為F = mg
，方向和斜面夾角α= arctg(
)指向斜面內部。
法二：引入摩擦角和整體法觀念。
仍然沿用“法一”中關于F的方向設置（見圖21中的α角）。
先看整體的水平方向平衡，有：Fcos(θ- α) = P ⑴
再隔離滑塊，分析受力時引進全反力R和摩擦角φ，由于簡化后只有三個力（R、mg和F），可以將矢量平移后構成一個三角形，如圖22所示。
在圖22右邊的矢量三角形中，有：
= 
= 
⑵
注意：φ= arctgμ= arctg(tgθ) = θ ⑶
解⑴⑵⑶式可得F和α的值。
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