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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

（1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{a_n}中，

（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

（Ⅱ）設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，證明:；

（Ⅲ）設

，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有

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（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù).

（Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；

（Ⅱ）求

的單調(diào)區(qū)間.

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（本小題滿分12分）

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為

（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；

（Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.

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（本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.

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天津精通高考復讀學校數(shù)學教研組組長么世濤

一、選擇題：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

3.用代替得

4．

5.,或

7．略

8．

二、填空題：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.； 12.；

13.0.74 ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

三、解答題

15. 解：(1).

(2)設抽取件產(chǎn)品作檢驗，則，

，得：，即

故至少應抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

∵∽，，

∴ 即 .

∴.

(2)

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

∴就是與平面所成的角.由已知得，，

∴， , .

(3) 設三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

∴.

18. 解： (1) ，

(2) ∵ ，

∴當時，

∴當時，，

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點，

∴即，

∴.

又函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有即，

即，即.

∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.

∴，即. ∴.

∴ ，，，.

(3)證明：當時，

故

20. (1)解：∵，又，

∴. 又∵

，且

∴ .

(2)解：由，，猜想

(3)證明：用數(shù)學歸納法證明：

①當時，，猜想正確；

②假設時，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確

由①，②可知，成立.

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1. 即

2．即

3．即，也就是，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

人的編號

座位號

人的編號

座位號

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5．，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8．密文shxc中的s對應的數(shù)字為19，按照變換公式：

，原文對應的數(shù)字是12，對應的字母是；

密文shxc中的h對應的數(shù)字為8，按照變換公式：

，原文對應的數(shù)字是15，對應的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9. ，，

10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是

又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略。

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1) 依題知，得

文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹＞▋?nèi)部學員使用么老師答疑電話
13702071025 又所以

(2) 由(1)得

∴

故的值域為。

16．解：設飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則

又所以

當時，，，；

故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。

17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標系如圖。

設,則

，，，

，

又，所以

即，也就是

又，所以，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)

即分別為的中點，于是，。

又，所以，

設是平面的一個法向量，則

即也就是

取

易知是平面的一個法向量，

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又所以即

故數(shù)列是等差數(shù)列。

(2) 由(1)得即 ()

又所以

故

19．解：(1) 依題知得

欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須或

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