題目列表(包括答案和解析)
平面內兩個定點距離是8,求到兩個定點距離的和是10的點的軌跡。
在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,-1),B點在直線y = -3上,M點滿足
,
,M點的軌跡為曲線C。
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)P為C上的動點,l為C在P點處得切線,求O點到l距離的最小值。
在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,-1),B點在直線y = -3上,M點滿足
,
,M點的軌跡為曲線C。
(1)求C的方程;
(2)P為C上的動點,l為C在P點處得切線,求O點到l距離的最小值。
天津精通高考復讀學校數(shù)學教研組組長 么世濤
一、選擇題 :1-4, BBBB ;5-8,DABD。
提示:1.學知識點總結試卷.files/image1169.gif)
2.
3.用
代替
得學知識點總結試卷.files/image026.gif)
4.學知識點總結試卷.files/image1177.gif)
5.
,
或學知識點總結試卷.files/image1183.gif)
6.學知識點總結試卷.files/image1185.gif)
7.略
8.
學知識點總結試卷.files/image1191.gif)
二、填空題:9.60; 10. 15:10:20 ; 11.
; 12.
;
13.0.74 ; 14. ①、
;②、圓;③.學知識點總結試卷.files/image1199.gif)
提示:
9.
10.
,
,學知識點總結試卷.files/image1207.gif)
11.
,學知識點總結試卷.files/image1211.gif)
12.
,
,
,學知識點總結試卷.files/image1219.gif)
,學知識點總結試卷.files/image1223.gif)
13.學知識點總結試卷.files/image1225.gif)
14.略
三、解答題
15. 解:(1)
.
(2)設抽取
件產品作檢驗,則
,
,得:
,即 學知識點總結試卷.files/image1236.gif)
故至少應抽取8件產品才能滿足題意.
16. 解:由題意得
,
,原式可化為
,
而
,
故原式=
.
17. 解:(1)顯然
,連接
,∵
,
,
∴
.由已知
,∴
,
.
∵
∽
,
,
∴
即
.
∴
.
(2)
當且僅當
時,等號成立.此時
,即
為
的中點.于是由
,知平面
,
是其交線,則過
作
。
∴
就是
與平面
所成的角.由已知得
,
,
∴
,
,
.
(3) 設三棱錐
的內切球半徑為
,則
學知識點總結試卷.files/image1312.gif)
∵
,
,
,
,
,
∴
.
18. 解: (1)
,
(2) ∵
,
∴當
時,
∴當
時,
,
∵
,
,
,
.
∴
的最大值為
或
中的最大者.
∵ 學知識點總結試卷.files/image1357.gif)
∴ 當
時,
有最大值為學知識點總結試卷.files/image1361.gif)
.
19.(1)解:∵函數(shù)
的圖象過原點,
∴
即
,
∴
.
又函數(shù)
的圖象關于點
成中心對稱,
∴
,
.
(2)解:由題意有
即
,
即
,即
.
∴數(shù)列{
}是以1為首項,1為公差的等差數(shù)列.
∴
,即
. ∴
.
∴
,
,
,
.
(3)證明:當
時,
學知識點總結試卷.files/image1406.gif)
故
20. (1)解:∵
,又
,
∴
.
又∵
,且學知識點總結試卷.files/image1419.gif)
∴
.
(2)解:由
,
,
猜想
(3)證明:用數(shù)學歸納法證明:
①當
時,
,猜想正確;
②假設
時,猜想正確,即學知識點總結試卷.files/image1430.gif)
1°若
為正奇數(shù),則
為正偶數(shù),
為正整數(shù),學知識點總結試卷.files/image1437.gif)
2°若
為正偶數(shù),則
為正整數(shù),學知識點總結試卷.files/image1443.gif)
,又
,且學知識點總結試卷.files/image1449.gif)
所以學知識點總結試卷.files/image1451.gif)
即當
時,猜想也正確
由①,②可知,
成立.
(二)
一、1-4,AABB,5-8,CDCB;
提示: 1.
即
學知識點總結試卷.files/image1459.gif)
2.
即 學知識點總結試卷.files/image1463.gif)
3.
即
,也就是
,學知識點總結試卷.files/image1471.gif)
4.先確定是哪兩個人的編號與座位號一致,有
種情況,如編號為1的人坐1號座位,且編號為2的人坐2號座位有以下情形: