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(Ⅱ)已知動直線過點.交拋物線于兩點.是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在.求出的方程,若不存在.說明理由. (五) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（9分）已知動直線與拋物線相交于A點，動點B的坐標是

（Ⅰ）求線段AB的中點M的軌跡的方程；

（Ⅱ）若過點N（1，0）的直線交軌跡于、兩點，點是坐標原點，若面積為4，求直線的傾斜角.

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已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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已知拋物線，直線交拋物線于兩點，且．

（1）求拋物線的方程；
（2）若點是拋物線上的動點，過點的拋物線的切線與直線交于點，問在軸上是否存在定點，使得？若存在，求出該定點，并求出的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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）已知，A是拋物線y²＝2x上的一動點，過A作圓(x－1)²＋y²＝1的兩條切線分別切圓于EF兩點，交拋物線于M．N兩點，交y軸于 B．C兩點

（1）當A點坐標為(8，4)時，求直線EF的方程；

（2）當A點坐標為(2，2)時，求直線MN的方程；

（3）當A點的橫坐標大于2時，求△ABC面積的最小值。

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已知拋物線

，直線

交拋物線于

兩點，且

．

（1）求拋物線

的方程；
（2）若點

是拋物線

上的動點，過

點的拋物線的切線與直線

交于點

，問在

軸上是否存在定點

，使得

？若存在，求出該定點，并求出

的面積的最小值；若不存在，請說明理由．

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天津精通高考復(fù)讀學(xué)校數(shù)學(xué)教研組組長么世濤

一、選擇題：1-4， BBBB ；5-8，DABD。

提示：1.

3.用代替得

4．

5.,或

7．略

8．

二、填空題：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.； 12.；

13.0.74 ； 14. ①、；②、圓；③.

提示： 9.

10．，，

11．，

12．，，，

，

13．

14．略

三、解答題

15. 解：(1).

(2)設(shè)抽取件產(chǎn)品作檢驗，則，

，得：，即

故至少應(yīng)抽取8件產(chǎn)品才能滿足題意.

16. 解：由題意得，，原式可化為,

而

故原式=.

17. 解：(1)顯然，連接，∵，，

∴.由已知，∴，.

∵∽，，

∴ 即 .

∴.

(2)

當且僅當時，等號成立.此時，即為的中點.于是由，知平面，是其交線，則過作

。

∴就是與平面所成的角.由已知得，，

∴， , .

(3) 設(shè)三棱錐的內(nèi)切球半徑為，則

∵，，，，，

∴.

18. 解： (1) ，

(2) ∵ ，

∴當時，

∴當時，，

∵,,,.

∴ 的最大值為或中的最大者．

∵

∴ 當時，有最大值為．

19.(1)解：∵函數(shù)的圖象過原點，

∴即，

∴.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，

∴， .

(2)解：由題意有即，

即，即.

∴數(shù)列{}是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列.

∴，即. ∴.

∴ ，，，.

(3)證明：當時，

故

20. (1)解：∵，又，

∴. 又∵

，且

∴ .

(2)解：由，，猜想

(3)證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當時，，猜想正確；

②假設(shè)時，猜想正確，即

1°若為正奇數(shù)，則為正偶數(shù)，為正整數(shù)，

2°若為正偶數(shù)，則為正整數(shù)，

，又，且

所以

即當時，猜想也正確

由①，②可知，成立.

（二）

一、1-4，AABB,5-8,CDCB；

提示： 1. 即

2．即

3．即，也就是，

4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：

人的編號

座位號

人的編號

座位號

所以，符合條件的共有10×2=20種。

5．，又，所以

又，且，所以

6．略

7．略

8．密文shxc中的s對應(yīng)的數(shù)字為19，按照變換公式：

，原文對應(yīng)的數(shù)字是12，對應(yīng)的字母是；

密文shxc中的h對應(yīng)的數(shù)字為8，按照變換公式：

，原文對應(yīng)的數(shù)字是15，對應(yīng)的字母是；

二、9．； 10.2；11.-48； 12. ； 13、5； 14、①3，②，③

提示：

9. ，，

10. 數(shù)列是首相為，公差為的等差數(shù)列，于是

又，所以

11. 特殊值法。取通徑，則，，

。

12．因，，所以同解于

又

所以。

13．略。

14、（1）如圖：∵

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠P＋∠PFD

＝∠FEO＋∠EFO

∴∠FEO＝∠P，可證△OEF∽△DPF

即有，又根據(jù)相交弦定理DF?EF＝BF?AF

可推出，從而

∴PF＝3

（2） ∵PFQF，　　∴　　∴

(3)略。

三、15．解：(1) 依題知，得

文本框: 子曰：三人行，必有我?guī)熝桑簱衿渖普叨鴱闹洳簧普叨闹＞▋?nèi)部學(xué)員使用么老師答疑電話
13702071025 又所以

(2) 由(1)得

∴

故的值域為。

16．解：設(shè)飛機A能安全飛行的概率為，飛機B能安全飛行的概率為，則

又所以

當時，，，；

故當時，飛機A安全；當時，飛機A與飛機B一樣安全；當時，飛機B安全。

17．(1) 證明：以D為坐標原點，DA所在的直線x

軸，建立空間直角坐標系如圖。

設(shè),則

，，，

，

又，所以

即，也就是

又，所以，即。

(2)解：方法1、找出二面角，再計算。

方法2、由(1)得：(當且僅當取等號)

即分別為的中點，于是，。

又，所以，

設(shè)是平面的一個法向量，則

即也就是

取

易知是平面的一個法向量，

18．(1) 證明：依題知得：

整理，得

又所以即

故數(shù)列是等差數(shù)列。

(2) 由(1)得即 ()

又所以

故

19．解：(1) 依題知得

欲使函數(shù)在是增函數(shù)，僅須或

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