題目列表(包括答案和解析)
本題滿分14分）已知函數
，
，其中
．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（I）設函數
．若
在區間
上不單調，求
的取值范圍；
（II）設函數
是否存在，對任意給定的非零實數
，存在惟一的非零實數
（
），使得
成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由．
(本題滿分14分) 若F1、F2為雙曲線
的左、右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線左支上，M在右準線上，且滿足
（Ⅰ）求此雙曲線的離心率；（Ⅱ）若此雙曲線過點
，求雙曲線方程；（Ⅲ）設（Ⅱ）中雙曲線的虛軸端點為B1，B2（B1在y軸正半軸上），求B2作直線AB與雙曲線交于A、B兩點，求
時，直線AB的方程.
(本題滿分14分)某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為x（x ≥ 10）層，則每平方米的平均建筑費用為560 + 48x（單位：元）．⑴寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數x的函數關系式；
⑵該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？
（注：平均綜合費用 = 平均建筑費用 + 平均購地費用，平均購地費用 = ）
(本題滿分14分)如圖，已知二次函數
，直線l
：x = 2，直線l
：y = 3tx(其中
1< t < 1，t為常數)；若直線l、l與函數
的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示．(1)求y = 
；(2)求陰影面積s關于t的函數s = u(t)的解析式；(3)若過點A(1，m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(t∈R)的三條切線，求實數m的取值范圍．
(本題滿分14分)
在梯形ABCD中，AB⊥AD,AB∥CD,A、B是兩個定點，其坐
標分別為（0，－1）、（0，1），C、D是兩個動點，且滿足|CD|=|BC|.
(1)求動點C的軌跡E的方程；
(2)試探究在軌跡E上是否存在一點P？使得P到直線y＝x－2的
距離最短；
(3)設軌跡E與直線
所圍成的圖形的
面積為S,試求S的最大值。
其它解法請參照給分。
天津精通高考復讀學校數學教研組組長 么世濤
一、選擇題 ：1-4， BBBB ；5-8，DABD。
提示：1.
2.
3.用
代替
得
4．
5.
,
或
6.
7．略
8．
二、填空題：9.60； 10. 15：10：20 ； 11.
； 12.
；
13.0.74 ； 14. ①、
；②、圓；③.
提示：
9.
10．
，
，
11．
，
12．
，
，
，
，
13．
14．略
三、解答題
15. 解：(1)
.
(2)設抽取
件產品作檢驗，則
，
，得：
，即 
故至少應抽取8件產品才能滿足題意.
16. 解：由題意得
，
，原式可化為
,
而
,
故原式=
.
17. 解：(1)顯然
，連接
，∵
，
，
∴
.由已知
，∴
，
.
∵
∽
， 
，
∴
即 
.
∴
.
(2) 
當且僅當
時，等號成立.此時
，即
為
的中點.于是由
，知平面
，
是其交線，則過
作
。
∴
就是
與平面
所成的角.由已知得
，
，
∴
， 
, 
.
(3) 設三棱錐
的內切球半徑為
，則
∵
，
，
，
，
，
∴
.
18. 解： (1) 
，
(2) ∵ 
，
∴當
時，
∴當
時，
，
∵
,
,
,
.
∴ 
的最大值為
或
中的最大者．
∵ 
∴ 當
時，有最大值為
．
19.(1)解：∵函數
的圖象過原點，
∴
即
，
∴
.
又函數
的圖象關于點
成中心對稱，
∴
，
.
(2)解：由題意有
即
，
即
，即
.
∴數列{
}是以1為首項，1為公差的等差數列.
∴
，即
. ∴
.
∴ 
，
，
，.
(3)證明：當
時，
故 
20. (1)解：∵
，又
，
∴
.
又∵
，且
∴ 
.
(2)解：由，，猜想
(3)證明：用數學歸納法證明：
①當
時，，猜想正確；
②假設
時，猜想正確，即
1°若
為正奇數，則
為正偶數，
為正整數，
2°若為正偶數，則
為正整數，
，又
，且
所以
即當
時，猜想也正確
由①，②可知，成立.
（二）
一、1-4，AABB,5-8,CDCB；
提示： 1. 
即 
2． 
即 
3． 
即
，也就是 
，
4．先確定是哪兩個人的編號與座位號一致，有
種情況，如編號為1的人坐1號座位，且編號為2的人坐2號座位有以下情形：
，又
，所以
，且
，所以
，原文對應的數字是12，對應的字母是
；
；
； 10.2；11.-48； 12. 
； 13、5； 14、①3，②
，③
，
，
是首相為
的等差數列，于是
又
，所以
，
，
。
，
，所以
同解于
。
，又根據相交弦定理DF?EF＝BF?AF
，從而
QF， ∴
∴
又 
所以 
的值域為
。
，飛機B能安全飛行的概率為
，則
所以 
時，
，
，
；
時，
，
，
；
時，
，
，
；
,則
，
，
，
，
，所以 
，也就是
，所以 
，即
。
(當且僅當
取等號)
分別為
的中點，于是 
，
。
，所以 
，
是平面
的一個法向量，則
也就是
是平面
的一個法向量，
所以 
即 
是等差數列。
即 
(
)
所以 
是增函數，僅須 
或