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（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子的運動周期。

（14分）如圖所示，加速電場M、N板間距離為L、電壓為U，M板內側中點處有一靜止的帶電粒子（重力可以忽略），質量為m，電荷量為q，N板中點處有一小孔S₁，其右側有一內壁光滑半徑為R的金屬圓筒，圓筒內有垂直圓筒橫截面方向的勻強磁場，圓筒壁上有一小孔S₂，S₁、S₂和圓心O在同一直線上，S₁與O的距離為d（d＞R），粒子經電場加速后射入圓筒，且以最短的時間從小孔S₂射出并回到出發點，求（設碰撞過程無動能損失）：

（1）筒內磁場的磁感應強度大小；

（2）帶電粒子的運動周期。

（18分）如圖所示，半徑為R的圓形區域內、外有方向相反的與圓平面垂直的勻強磁場，圓形區域外的勻強磁場范圍足夠大，磁感應強度大小均為B．一質量為m、電量為q的帶正電粒子從圓弧上P點正對圓心O以速度v進入圓形區域內的磁場，經過時間從Q點進入圓形區域外的磁場，不計粒子重力．求：

（1）粒子在圓形區域內的磁場中做勻速圓周運動的半徑r；

（2）粒子從P點開始經Q點回到P點的最短時間t2；

（3）若粒子從P點以速度正對圓心O進入圓形區域內的磁場，則粒子是否能在圓形區域內、外磁場中做周期性運動，如果不能，請說明理由；如果能，試求出這個周期．