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（本小題滿分14分）

已知函數。

（1）證明：

（2）若數列的通項公式為，求數列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（3）設數列滿足：，設，

若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數，恒成立，

試求的最大值。

.（本小題滿分14分）已知函數.(1) 試證函數的圖象關于點對稱;(2) 若數列的通項公式為, 求數列的前m項和(3) 設數列滿足: , . 設.

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數n, 恒成立, 試求m的最大值.

（本小題滿分14分）已知函數有下列性質：“若

，使得”成立。

   （1）利用這個性質證明唯一；

   （2）設A、B、C是函數圖象上三個不同的點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由。

（本小題滿分14分）

已知函數的反函數為，數列和滿足：，，函數的圖象在點處的切線在軸上的截距為．（Ⅰ）求數列{}的通項公式；

（Ⅱ）若數列的項僅最小，求的取值范圍；

（Ⅲ）令函數，，數列滿足：，，且，其中．證明：．

. （本小題滿分14分）已知函數，.

（Ⅰ）求函數的極值點；（Ⅱ）若函數在上有零點，求的最大值；（Ⅲ）證明：當時，有成立；若（），試問數列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項；若不存在，請說明理由．（為自然對數的底數）