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（本題滿分14分）雙曲線的中心為原點，焦點在軸上，兩條漸近線分別為，經過右焦點垂直于的直線分別交于兩點．已知成等差數列，且與同向．

（Ⅰ）求雙曲線的離心率；

（Ⅱ）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

（本題滿分14分）

已知雙曲線：的右準線與一條漸近線交于點，是右焦點，若，且雙曲線的離心率。

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點（0，1）的直線l與雙曲線的右支交于不同兩點、，且在、之間，若且，求直線l斜率的取值范圍。

（本題滿分14分）

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M（－2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

（本題滿分14分）

已知焦點在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以點為圓心，1為半徑為圓相切，又知C的一個焦點與A關于直線y=x對稱.

（1）求雙曲線C的方程；

（2）若Q是雙曲線C上的任一點，F₁、F₂為雙曲線C的左、右兩個焦點，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點N的軌跡方程.

（3）設直線y=mx+1與雙曲線C的左支交于A、B兩點，另一直線L經過M（－2，0）及AB的中點，求直線L在y軸上的截距b的取值范圍.

（本題滿分14分）

已知雙曲線：的右準線與一條漸近線交于點，是右焦點，若，且雙曲線的離心率。

（1）求雙曲線的方程；

（2）過點（0，1）的直線l與雙曲線的右支交于不同兩點、，且在、之間，若且，求直線l斜率的取值范圍。