題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關。
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為
,
,
。當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科。
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
已知△
的周長為
，且
．
（1）求邊長
的值；
（2）若
（結果用反三角函數值表示）．
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．
已知函數
， 
.
（1）若
，求函數
的值；
（2）求函數
的值域.
（本題滿分14分）本題共有2個小題，每小題滿分各7分．
如圖,在四棱錐
中，底面為直角梯形，
，
垂直于底面
，
，
分別為
的中點.
（1）求證：
；
（2）求
與平面
所成的角.
（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
有時可用函數
描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數（
），
表示對該學科知識的掌握程度，正實數a與學科知識有關.
（1） 證明：當
時，掌握程度的增加量
總是下降；
（2） 根據經驗，學科甲、乙、丙對應的a的取值區間分別為
,
,
.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應的學科.
一． 填空題（每題4分，共48分）
1. {0}; 2. 四; 3. 12; 4. 0; 5. 4; 6. 理
、文7; 7. 理
; 12.
(或
).
二．選擇題（每題4分，共16分）
13．D； 14．B； 15．C； 16．理B、文B．
三. 解答題. 17.（本題滿分12分）解：由已知得
(3分)
∴
, ∴
(6分)
∴
又
，即
,∴
(9分)
∴
的面積S=
．
(12分)
18.（本題滿分12分）解：∵
，∴
(5分)
∵
，欲使
是純虛數，
而=
(7分)
∴
， 即
(11分)
∴當
時，是純虛數.
(12分)
19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）
解：（1）依題意設
，則
，
(2分)
(4分) 而
，
∴
，即
， (6分) ∴
(7分)
從而
.
(9分)
（2）
平面
，
∴直線
到平面的距離即點
到平面的距離
(2分)
也就是
的斜邊
上的高，為
.
(5分)
20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）
解：（1）不正確.
(2分)
沒有考慮到
還可以小于
.
(3分)
正確解答如下：
令
，則
，
當
時，
，即
(5分)
當
時，
，即
(7分)
∴或，即
既無最大值，也無最小值.
(8分)
（2）（理）對于函數
，令
①當
時，有最小值，
，
(9分)
當
時，
，即
，當
時，即
∴或，即既無最大值，也無最小值.
(10分)
②當
時，有最小值，
，
此時，
，∴
，即，既無最大值，也無最小值 .(11分)
③當
時，有最小值，
，即
(12分)
∴
，即
，
∴當
時，有最大值
，沒有最小值.
(13分)
∴當
時，既無最大值，也無最小值。
當時，有最大值，此時；沒有最小值.
(14分)
（文）∵
， ∴
（12分）
∴函數
的最大值為
（當
時）而無最小值． （14分）
21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）
解：（1）
（4分）
（2）由
解得
（7分）
所以第
個月更換刀具.
（8分）
（3）第
個月產生的利潤是：
（9分）
個月的總利潤：
（11分）
個月的平均利潤：
（13分）
由 
且
在第7個月更換刀具，可使這7個月的平均利潤
最大（13.21萬元） （14分）此時刀具厚度為
（mm）
（16分）
22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）
解：（1）
（4分）
（2）各點的橫坐標為：
(8分)
（3）過
作斜率為
的直線
交拋物線于另一點
，
(9分)
則一般性的結論可以是：
點
的相鄰橫坐標之和構成以
為首項和公比的等比數列（或：點
無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列；或：
無限趨向于某一定點，且其橫（縱）坐標之差成等比數列，等）(12分)
證明：設過點
作斜率為
的直線交拋物線于點
由
得
或
；
點的橫坐標為
，則
(14分)
于是
兩式相減得：
(16分)
=
故點無限逼近于點
同理無限逼近于點
（18分）
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