題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分15分）
已知函數
，其中
，
（
），若
相鄰兩對稱軸間的距離不小于
．
（Ⅰ）求
的取值范圍；
（Ⅱ）在
中，
分別是角
的對邊，
，當最大時，
，求的面積．
（本小題滿分15分）
某旅游商品生產企業，2009年某商品生產的投入成本為1元/件，
出廠價為流程圖的輸出結果
元/件，年銷售量為10000件，
因2010年國家長假的調整，此企業為適應市場需求，
計劃提高產品檔次，適度增加投入成本．若每件投入成本增加的
比例為
（
），則出廠價相應提高的比例為
，
同時預計銷售量增加的比例為
．
已知得利潤
（出廠價
投入成本）
年銷售量．
（Ⅰ）寫出2010年預計的年利潤
與投入成本增加的比例的關系式；
（Ⅱ）為使2010年的年利潤比2009年有所增加，
問：投入成本增加的比例應在什么范圍內？
（本小題滿分15分）某地有三個村莊，分別位于等腰直角三角形ABC的三個頂點處，已知AB=AC=6km，現計劃在BC邊的高AO上一點P處建造一個變電站. 記P到三個村莊的距離之和為y.
（1）設
，把y表示成
的函數關系式；
（2）變電站建于何處時，它到三個小區的距離之和最小？
（本小題滿分15分）
如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
的橢圓，其右焦點為F．若點P(－1,1)為圓O上一點，連結PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．（1）求橢圓C的標準方程；
（2）證明：直線PQ與圓O相切．
（本小題滿分15分）已知等差數列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數列{bn}滿足
，其前n項和為Sn．（1）求數列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數m的值．
一、填空題
1．[
] 2．180 3．40 4．5 5．
6．15 7．30 8．4 9．
10．
11．（0 ，
） 12．
13．
14．4
二、解答題
15．（1）
或
或
（舍去）……………………………………………………7分
（2）
…………………………………………………………………14分
16．
所以OE//平面AA1B1B……………………………………………………………14分
17．
18．解：（1）
為圓周的
點到直線
的距離為
-------2分
設的方程為
的方程為
----------------------------------------------------------------5分
（2）設橢圓方程為
，半焦距為c，則
橢圓與圓O恰有兩個不同的公共點，則
或
------------------------------6分
當時，
所求橢圓方程為
；-------------8分
當
時，
所求橢圓方程為
-------------------------------------------------------------10分
（3）設切點為N，則由題意得，在
中，
，則
，
N點的坐標為
，------------------- 11分
若橢圓為其焦點F1,F2
分別為點A,B故
，-----------------------------------13分
若橢圓為，其焦點為
,
此時
-------------------------------------------15分
19．
第Ⅱ卷（附加題）參考答案
21．（1）
………………………………………………4分
（2）
時對應的向量為
，
時對應的向量為
……10分
22．解：（1）由方程
的（2）式平方減去（1）式得：
5分
（2）曲線
的焦點到準線的距離為
，離心率為
，
所以曲線的極坐標方程為
10分
23．解：（1）賦值法：分別令
，
，得
-----2分
（2）
，
-------------------------------------------------6分
（3）
，
的系數為：
所以，當
或
時，
展開式中的系數最小，為81．----10分
24．
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