（本小題16分）

已知定義在上的函數和數列滿足下列條件：，，當時，，且存在非零常數使恒成立．

（1）若數列是等差數列，求的值；

（2）求證：數列為等比數列的充要條件是．

（3）已知，，且（），數列的前項是，對于給定常數，若的值是一個與無關的量，求的值．

對于函數y=f（x），若存在開區間D，同時滿足：①存在t∈D，當x＜t時，函數f（x）單調遞減，當x＞t時，函數f（x）單調遞增；②對任意x＞0，只要t-x，t+x∈D，都有f（t-x）＞f（t+x），則稱y=f（x）為D內的“勾函數”．
（1）證明：函數y=|log_ax|（a＞0，a≠1）為（0，+∞）內的“勾函數”；
（2）若D內的“勾函數”y=g（x）的導函數為y=g′（x），y=g（x）在D內有兩個零點x₁，x₂，求證：＞0；
（3）對于給定常數λ，是否存在m，使函數h（x）=λx³-λ²x²-2λ³x+1在（m，+∞）內為“勾函數”？若存在，試求出m的取值范圍，若不存在，說明理由．