題目列表(包括答案和解析)
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
| C | m n |
| n |
| m |
| C | m-1 n-1 |
| (1+x)[1-(1+x)n] |
| 1-(1+x) |
| (1+x)n+1-(1+x) |
| x |
| n2+n |
| (k+1)2+(k+1) |
| k2+3k+2 |
| k2+4k+4 |
＜n+1(n∈N)”的過程如下:證明：(1)當n=1時,顯然命題是正確的;(2)假設n=k時有
＜k+1,那么當n=k+1時,
=(k+1)+1,所以當n=k+1時命題是正確的,由(1)(2)可知對于n∈N,命題都是正確的.以上證法是錯誤的,錯誤在于( )
A.當n=1時,驗證過程不具體
B.歸納假設的寫法不正確
C.從k到k+1的推理不嚴密
D.從k到k+1的推理過程沒有使用歸納假設
已知函數
的最小值為0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
有
≤
成立，求實數
的最小值；
（Ⅲ）證明
（
）.
【解析】(1)解：
的定義域為
由
，得
當x變化時，
，的變化情況如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
極小值 |
|
因此，在
處取得最小值，故由題意
，所以
（2）解：當
時，取
，有
，故時不合題意.當
時，令
，即
令
，得
①當
時，
，
在
上恒成立。因此
在
上單調遞減.從而對于任意的
，總有
，即
在上恒成立，故符合題意.
②當
時，
，對于
，
，故在
上單調遞增.因此當取時，
，即
不成立.
故不合題意.
綜上，k的最小值為
.
（3）證明：當n=1時，不等式左邊=
=右邊，所以不等式成立.
當
時，
在（2）中取
，得
，
從而
所以有
綜上，
，
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