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已知定義在R上的函數f（x） 滿足條件：（1）f（x）+f（-x）=2；（2）對非零實數x，都有2f（x）+f（

1

x

）=2x+

1

x

+3．
（1）求函數f（x）的解析式；
（2）設函數g（x）=

f(x)2-2x

（x≥0）直線 y=

2

n-x分別與函數f（x） 的反函數 交于A，B兩點
（其中n∈N*），設 a_n=|A_nB_n|，s_n為數列a_n 的前n項和．求證：當n≥2 時，總有 S_n²＞2（

s2

2

+

s3

3

+…+

sn

n

）成立．