題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)當(dāng)
時(shí),在函數(shù)
圖象上取不同兩點(diǎn)A、B,設(shè)線段AB的中點(diǎn)為
,試探究函數(shù)
在Q
點(diǎn)處的切線與直線AB的位置關(guān)系?
(3)試判斷當(dāng)
時(shí)
圖象是否存在不同的兩點(diǎn)A、B具有(2)問(wèn)中所得出的結(jié)論.
已知函數(shù)![]()
(1)當(dāng)
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點(diǎn)
,設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,使得
在點(diǎn)
處的切線
與直線
平行或重合,則說(shuō)函數(shù)
是“中值平衡函數(shù)”,切線
叫做函數(shù)
的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)
是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)
的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說(shuō)明理由.
已知函數(shù)![]()
(1)當(dāng)
時(shí),討論函數(shù)
的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)
的圖像上存在不同兩點(diǎn)
,設(shè)線段
的中點(diǎn)為
,使得
在點(diǎn)
處的切線
與直線
平行或重合,則說(shuō)函數(shù)
是“中值平衡函數(shù)”,切線
叫做函數(shù)
的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)
是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)
的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說(shuō)明理由.
一、選擇題:
1.B 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A
8.B 9.D 10.C 11.A 12.C
二、填空題:
13.1 14.
15.20 1 6.32 17.時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image297.gif)
18、 0 ; 19、
; 20、
; 21、 ③ ; 22.①③
三、解答題:
23解:(Ⅰ)因?yàn)?sub>
,
,所以
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image307.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image309.gif)
因此,當(dāng)
,即
(
)時(shí),
取得最大值
;
(Ⅱ)由
及
得
,兩邊平方得
,即
.
24解:(1)當(dāng)點(diǎn)
為
的中點(diǎn)時(shí),
。
理由如下:
點(diǎn)
分別為
、PD的中點(diǎn),
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image340.gif)
。
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image335.gif)
,時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image347.gif)
(2)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image335.gif)
,
,時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image359.gif)
,
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image367.gif)
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn) 時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image373.gif)
又
25解:(1)依題意知,
∵
,
.
∴所求橢圓
的方程為
.
(2)∵ 點(diǎn)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image246.gif)
關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)為
,
∴
解得:
,
.
∴
.
∵
點(diǎn)時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image246.gif)
在橢圓
:
上,∴
, 則
.
∴
的取值范圍為
.
26解:(1)當(dāng)
時(shí),
.
當(dāng)
時(shí),時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image413.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image415.gif)
.
∵
不適合上式,
∴
(2)證明: ∵
.
當(dāng)
時(shí),
當(dāng)
時(shí),
,
①
.
②
①-②得:
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image434.gif)
時(shí)數(shù)學(xué)沖刺階段每日綜合模擬一練(15).files/image436.gif)
得
,
此式當(dāng)
時(shí)也適合.
∴
N
.
∵
,
∴
.
當(dāng)
時(shí),
,
∴
.
∵
,
∴
.
故
,即
.
綜上,
.
27解:(I)由圖象在
處的切線與
軸平行,
知
,∴
①
又
,故
,
.
(II)令
,
得
或
易證
是
的極大值點(diǎn),
是極小值點(diǎn)(如圖).
令
,得
或
.
分類:(I)當(dāng)
時(shí),
,∴
. ②
由①,②解得
,符合前提
.
(II)當(dāng)
時(shí),
,
∴
. ③
由①,③得
.
記
,
∵
,
∴
在
上是增函數(shù),又
,∴
,
∴
在
上無(wú)實(shí)數(shù)根.
綜上,
的值為
.
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