題目列表(包括答案和解析)
給定項數為
的數列
，其中
.
若存在一個正整數
，若數列中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列是“k階可重復數列”，
例如數列
因為
與
按次序對應相等，所以數列是“4階可重復數列”.
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①
②
是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為的數列一定是 “3階可重復數列”，則的最小值是多少？說明理由；
（III）假設數列不是“5階可重復數列”，若在其最后一項
后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且
，求數列的最后一項的值.
給定項數為
的數列
，其中
.
若存在一個正整數
，若數列中存在連續的k項和該數列中另一個連續的k項恰好按次序對應相等，則稱數列是“k階可重復數列”，
例如數列
因為
與
按次序對應相等，所以數列是“4階可重復數列”.
（Ⅰ）分別判斷下列數列
①
②
是否是“5階可重復數列”？如果是，請寫出重復的這5項；
（Ⅱ）若數為的數列一定是 “3階可重復數列”，則的最小值是多少？說明理由；
（III）假設數列不是“5階可重復數列”，若在其最后一項
后再添加一項0或1，均可使新數列是“5階可重復數列”，且
，求數列的最后一項的值.
已知函數
為切點的切線傾斜角為
.
（1）求m,n的值；
（2）是否存在最小的正整數k，使得不等式
恒成立？若存在，求出最小的正整數k，否則請說明理由。
（本小題共13分）
設數列
的通項公式為
. 數列
定義如下：對于正整數m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值。
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若
，求數列
的前2m項和公式；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（Ⅲ）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由。
已知在函數
的圖象上以N（1，n）為切點的切線的傾斜角為 
（Ⅰ）求m、n的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數k，使得不等式
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數k；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）（文科不做）求證：
一、選擇題：
1.A 2.B 3.A 4.D 5.B
6.A 7.A 8.B 9.C 10.B
二、填空題：
11．{2，3} 12.
13.1+i 14.3 15.
16.24 17.
18.
19.2 20.
21. 45 22.
23.2 24.
三、解答題：
25解：（1）原式展開得：
（2）
26解：（1）設事件
為A，則在7次拋骰子中出現5次奇數，2次偶數
而拋骰子出現的奇數和偶數的概率為P是相等的，且為
根據獨立重復試驗概率公式：
（2）若
即前2次拋骰子中都是奇數或都是偶數.
若前2次都是奇數，則必須在后5次中拋出3次奇數2次偶數，
其概率：
若前2次都是偶數，則必須在后5次中拋出5次奇數，其概率：
所求事件的概率
27解：（1）由題得
設
兩式相減：
（2）
，即取
時，
.
所求的最小自然數是15
28解：（1）正方體ABCD中，∵A．N分別是AD．BC的中點，∴MN⊥AD
又∵PA⊥平面α，MN
α，∴PA⊥MN，∴MN⊥平面PAD
又MN平面PAD，平面PMN⊥平面PAD
（2）由上可知：MN⊥平面PAD
∴PM⊥MN，QM⊥MN，∠PMQ是二面角P―MN―Q的平面角
PA=2，AD=2，則AM=1，PM=
PD=2
，MQ=
29解：（1）拋物線的焦點是（
），則雙曲線的
設雙曲線方程：
解得：
（2）聯立方程：
當
由韋達定理：
設
代入可得：
，檢驗合格
30解：（1）
，
（2）令
，
在[－1，3]中，
在此區間為增函數
時，
在此區間為減函數.
處取得極大值
[，3]時
在此區間為增函數，
在x=3處取得極大值.
比較
（－）和
的大小得：
（無理由最大，扣3分）
即存在k=2007
（3）
而
（也可由單調性：
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