題目列表(包括答案和解析)
已知雙曲線G的中心在原點，它的漸近線與圓
相切，過點P(－4,0)作斜率為
的直線l，使得l和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足
（1）求雙曲線G的漸近線方程
（2）求雙曲線G的方程
（3）橢圓S的中心在原點，它的短軸是G的實軸，如果S中垂直于l的平行弦的中點軌跡恰好是G的漸近線截在S內的部分，求橢圓S的方程。
相切，過點P(－4,0)作斜率為
的直線l，使得l和G交于A、B兩點，和y軸交于點C，并且點P在線段AB上，又滿足
一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1考數(shù)學試卷.files\image002.gif)
B A 3 文C（理C） 4
D 5 文A（理B） 6 文B（理C） 7 文C（理C） 8 文C（理A） 9 文A （理D） 10 文D（理A）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分 ）
11 （文）“若考數(shù)學試卷.files\image225.gif)
，則考數(shù)學試卷.files\image227.gif)
” ，（理）考數(shù)學試卷.files\image229.gif)
12 （文）考數(shù)學試卷.files\image231.gif)
，（理）考數(shù)學試卷.files\image233.gif)
，
13 （文），（理）－2
14
-2 15 考數(shù)學試卷.files\image235.gif)
16 ②④
考數(shù)學試卷.files\image237.gif)
三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）
17 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y） 考數(shù)學試卷.files\image239.gif)
由|PM|：|PN|=考數(shù)學試卷.files\image169.gif)
，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
考數(shù)學試卷.files\image242.gif)
考數(shù)學試卷.files\image244.gif)
代入坐標得：考數(shù)學試卷.files\image246.gif)
考數(shù)學試卷.files\image248.gif)
整理得：考數(shù)學試卷.files\image250.gif)
即考數(shù)學試卷.files\image252.gif)
考數(shù)學試卷.files\image254.gif)
所以動點P的軌跡是以點考數(shù)學試卷.files\image256.gif)
考數(shù)學試卷.files\image258.gif)
考數(shù)學試卷.files\image260.gif)
（理）解：(I)當a=1時 考數(shù)學試卷.files\image262.gif)
考數(shù)學試卷.files\image264.gif)
考數(shù)學試卷.files\image266.gif)
考數(shù)學試卷.files\image269.gif)
或考數(shù)學試卷.files\image271.gif)
或考數(shù)學試卷.files\image273.gif)
考數(shù)學試卷.files\image275.gif)
考數(shù)學試卷.files\image277.gif)
或考數(shù)學試卷.files\image279.gif)
考數(shù)學試卷.files\image281.gif)
(II)原不等式考數(shù)學試卷.files\image283.gif)
設考數(shù)學試卷.files\image285.gif)
有考數(shù)學試卷.files\image287.gif)
考數(shù)學試卷.files\image289.gif)
當且僅當考數(shù)學試卷.files\image291.gif)
即考數(shù)學試卷.files\image293.gif)
時考數(shù)學試卷.files\image295.gif)
考數(shù)學試卷.files\image297.gif)
依題有：10a<10 ∴考數(shù)學試卷.files\image299.gif)
為所求
18 （文）解：考數(shù)學試卷.files\image301.gif)
考數(shù)學試卷.files\image303.gif)
考數(shù)學試卷.files\image305.gif)
解得考數(shù)學試卷.files\image307.gif)
考數(shù)學試卷.files\image309.gif)
考數(shù)學試卷.files\image311.gif)
考數(shù)學試卷.files\image313.gif)
考數(shù)學試卷.files\image315.gif)
考數(shù)學試卷.files\image317.gif)
考數(shù)學試卷.files\image320.gif)
考數(shù)學試卷.files\image322.gif)
若由方程組考數(shù)學試卷.files\image324.gif)
解得考數(shù)學試卷.files\image326.gif)
，可參考給分
（理）解：(Ⅰ)設考數(shù)學試卷.files\image328.gif)
（a≠0），則
考數(shù)學試卷.files\image330.gif)
…… ①
考數(shù)學試卷.files\image332.gif)
…… ②
又∵考數(shù)學試卷.files\image334.gif)
有兩等根
∴考數(shù)學試卷.files\image336.gif)
…… ③
由①②③得考數(shù)學試卷.files\image338.gif)
又∵考數(shù)學試卷.files\image341.gif)
考數(shù)學試卷.files\image343.gif)
∴a<0, 故考數(shù)學試卷.files\image345.gif)
∴考數(shù)學試卷.files\image347.gif)
(Ⅱ)考數(shù)學試卷.files\image350.gif)
考數(shù)學試卷.files\image352.gif)
考數(shù)學試卷.files\image354.gif)
∵g(x)無極值
∴方程考數(shù)學試卷.files\image356.gif)
考數(shù)學試卷.files\image358.gif)
得考數(shù)學試卷.files\image360.gif)
19 （文）解：(I)當a=1時
或或
或
(II)原不等式
設有
當且僅當
即時
依題有：10a<10 ∴為所求
（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）
由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
代入坐標得：
整理得：
即
所以動點P的軌跡是以點
20 （文）解：(Ⅰ)設 （a≠0），則
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無極值
∴方程
得
（理）解：（I）設考數(shù)學試卷.files\image364.gif)
（1）
又考數(shù)學試卷.files\image366.gif)
故考數(shù)學試卷.files\image368.gif)
（2）
由（1），（2）解得考數(shù)學試卷.files\image370.gif)
（II）由向量考數(shù)學試卷.files\image202.gif)
與向量考數(shù)學試卷.files\image205.gif)
的夾角為考數(shù)學試卷.files\image207.gif)
得考數(shù)學試卷.files\image373.gif)
由考數(shù)學試卷.files\image375.gif)
及A+B+C=考數(shù)學試卷.files\image036.gif)
知A+C=考數(shù)學試卷.files\image378.gif)
則考數(shù)學試卷.files\image380.gif)
考數(shù)學試卷.files\image383.gif)
考數(shù)學試卷.files\image385.gif)
考數(shù)學試卷.files\image387.gif)
由0<A<得考數(shù)學試卷.files\image391.gif)
，得考數(shù)學試卷.files\image393.gif)
故考數(shù)學試卷.files\image211.gif)
的取值范圍是考數(shù)學試卷.files\image395.gif)
21 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6考數(shù)學試卷.files\image399.gif)
，進而可知an+3
所以考數(shù)學試卷.files\image401.gif)
，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
所以3+an=6考數(shù)學試卷.files\image403.gif)
,即an=3(考數(shù)學試卷.files\image405.gif)
)
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