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(理)已知函數(shù)滿足:①,②在上為增函數(shù) 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

　　已知函數(shù)滿足：①；②.

　（1）求的值；

�。�2）設，是否存在實數(shù)使為偶函數(shù)；若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（平行班做）(3)設，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（特保班做）（3）設函數(shù)，討論此函數(shù)在定義域范圍內(nèi)的零點個數(shù)．

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已知函數(shù)f(x)=log

x，
（1）當x∈[

，3]時，求f（x）的反函數(shù)g（x）；
（2）求關于x的函數(shù)y=[g（x）]²-2ag（x）+3（a≤3）當x∈[-1.1]時的最小值h（a）；
（3）我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”：
①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間[p，q]（p＜q）使得函數(shù)在區(qū)間[p，q]上的值域為[p²，q²]．
（Ⅰ）判斷（2）中h（x）是否為“和諧函數(shù)”？若是，求出p，q的值或關系式；若不是，請說明理由；
（Ⅱ）若關于x的函數(shù)y=

x2-1

+t（x≥1）是“和諧函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=log3

x2+ax+b

x2+cx+1

，是否存在實數(shù)a、b、c，使f（x）同時滿足下列三個條件：
（1）定義域為R的奇函數(shù)；
（2）在[1，+∞）上是增函數(shù)；
（3）最大值是1．若存在，求出a、b、c；若不存在，說明理由．

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已知函數(shù)f（x）的定義域為D：（-∞，0）∪（0，+∞），且滿足對于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判斷f（x）的奇偶性并說明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求x的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx（k∈R）是偶函數(shù)．
（1）求k的值；
（2）定理：函數(shù)g(x)=ax+

（a、b是正常數(shù)）在區(qū)間(0，

)上為減函數(shù)，在區(qū)間(

，+∞)上為增函數(shù)．參考該定理，解決下面問題：是否存在實數(shù)m同時滿足以下兩個條件：①不等式f(x)-

＞0恒成立；②方程f（x）-m=0有解．若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1　B 2　A 3　文C（理C） 4　 D 5　文A（理B） 6　文B（理C） 7　文C（理C） 8　文C（理A） 9　文A （理D） 10　文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）

11　（文）“若，則” ，（理）

12　（文），（理），

13　（文），（理）－2

14　 -2 15　 16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）

17　（文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標得：

整理得：

即

所以動點P的軌跡是以點

（理）解：(I)當a=1時

或或

或

(II)原不等式

設有

當且僅當

即時

依題有：10^a<10 ∴為所求

18　（文）解：

解得

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設（a≠0），則

…… ①

…… ②

又∵有兩等根

∴…… ③

由①②③得

又∵

∴a<0, 故

∴

(Ⅱ)

∵g(x)無極值

∴方程

得

19　（文）解：(I)當a=1時

或或

或

(II)原不等式

設有

當且僅當

即時

依題有：10^a<10 ∴為所求

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標得：

整理得：

即

所以動點P的軌跡是以點

20　（文）解：(Ⅰ)設（a≠0），則

…… ①

…… ②

又∵有兩等根

∴…… ③

由①②③得

又∵

∴a<0, 故

∴

(Ⅱ)

∵g(x)無極值

∴方程

得

（理）解：（I）設（1）

又故（2）

由（1），（2）解得

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則

由0<A<得，得

故的取值范圍是

21　　解：（I）由已知得S_n=2a_n-3n，

S_n+1=2a_n+1-3(n+1),兩式相減并整理得：a_n+1=2a_n+3

所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，進而可知a_n+3

所以，故數(shù)列{3+a_n}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+a_n=6,即a_n=3()

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