題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分12分)某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關的數(shù)據(jù)如下表所示:
|
|
文藝節(jié)目 |
新聞節(jié)目 |
總計 |
|
20~40歲 |
40 |
18 |
58 |
|
大于40歲 |
15 |
27 |
42 |
|
總計 |
55 |
45 |
100 |
(1) 由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關?
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名,大于40歲的觀眾應抽取幾名?
(本題滿分12分)
某學校的課題組為了研究學生的數(shù)學成績與物理成績之間的關系,隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：
| 序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 數(shù)學 | 95 | 75 | 80 | 94 | 92 | 65 | 67 | 84 | 98 | 71 | 67 | 93 | 64 | 78 | 77 | 90 | 57 | 83 | 72 | 83 |
| 物理 | 90 | 63 | 72 | 87 | 91 | 71 | 58 | 82 | 93 | 81 | 77 | 82 | 48 | 85 | 69 | 91 | 61 | 84 | 78 | 86 |
若單科成績在85分以上(含85分)，則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的
列聯(lián)表（單位：人）
| 數(shù)學成績優(yōu)秀 | 數(shù)學成績不優(yōu)秀 | 總計 | |
| 物理成績優(yōu)秀 | |||
| 物理成績不優(yōu)秀 | |||
| 總計 | 20 |
（2）根據(jù)（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，是否有99%的把握，認為學生的數(shù)學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數(shù)學成績與物理成績至少有一門不優(yōu)秀的概率．
參考公式:
| P(K2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
（本題滿分12分）已知函數(shù)
是其定義域內(nèi)的奇函數(shù)，且
18
（1）求f（x）的表達式；
（2）設
（x > 0 ）
求
的值．
（本題滿分12分）
某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，乙班為實驗班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
甲班
|
成績 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
4 |
20 |
15 |
10 |
1 |
乙班
|
成績 |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) |
1 |
11 |
23 |
13 |
2 |
（1）現(xiàn)從甲班成績位于
內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
（3）完成下面2×2列聯(lián)表，你認為在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下， “這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由。
|
|
成績小于100分 |
成績不小于100分 |
合計 |
|
甲班 |
|
26 |
50 |
|
乙班 |
12 |
|
50 |
|
合計 |
36 |
64 |
100 |
附：
|
|
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
|
|
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
18.
（本題滿分12分）
為了解某年段1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.
（1）將頻率當作概率，請估計該年段學生中百米成績在[16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1秒的概率.
一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)
1考數(shù)學試卷.files\image002.gif)
B A 3 文C（理C） 4
D 5 文A（理B） 6 文B（理C） 7 文C（理C） 8 文C（理A） 9 文A （理D） 10 文D（理A）
二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分�。�
11 （文）“若考數(shù)學試卷.files\image225.gif)
，則考數(shù)學試卷.files\image227.gif)
” ，（理）考數(shù)學試卷.files\image229.gif)
12 （文）考數(shù)學試卷.files\image231.gif)
，（理）考數(shù)學試卷.files\image233.gif)
，
13 （文），（理）－2
14
-2 15 考數(shù)學試卷.files\image235.gif)
16 ②④
考數(shù)學試卷.files\image237.gif)
三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）
17 （文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y） 考數(shù)學試卷.files\image239.gif)
由|PM|：|PN|=考數(shù)學試卷.files\image169.gif)
，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
考數(shù)學試卷.files\image242.gif)
考數(shù)學試卷.files\image244.gif)
代入坐標得：考數(shù)學試卷.files\image246.gif)
考數(shù)學試卷.files\image248.gif)
整理得：考數(shù)學試卷.files\image250.gif)
即考數(shù)學試卷.files\image252.gif)
考數(shù)學試卷.files\image254.gif)
所以動點P的軌跡是以點考數(shù)學試卷.files\image256.gif)
考數(shù)學試卷.files\image258.gif)
考數(shù)學試卷.files\image260.gif)
（理）解：(I)當a=1時 考數(shù)學試卷.files\image262.gif)
考數(shù)學試卷.files\image264.gif)
考數(shù)學試卷.files\image266.gif)
考數(shù)學試卷.files\image269.gif)
或考數(shù)學試卷.files\image271.gif)
或考數(shù)學試卷.files\image273.gif)
考數(shù)學試卷.files\image275.gif)
考數(shù)學試卷.files\image277.gif)
或考數(shù)學試卷.files\image279.gif)
考數(shù)學試卷.files\image281.gif)
(II)原不等式考數(shù)學試卷.files\image283.gif)
設考數(shù)學試卷.files\image285.gif)
有考數(shù)學試卷.files\image287.gif)
考數(shù)學試卷.files\image289.gif)
當且僅當考數(shù)學試卷.files\image291.gif)
即考數(shù)學試卷.files\image293.gif)
時考數(shù)學試卷.files\image295.gif)
考數(shù)學試卷.files\image297.gif)
依題有：10a<10 ∴考數(shù)學試卷.files\image299.gif)
為所求
18 （文）解：考數(shù)學試卷.files\image301.gif)
考數(shù)學試卷.files\image303.gif)
考數(shù)學試卷.files\image305.gif)
解得考數(shù)學試卷.files\image307.gif)
考數(shù)學試卷.files\image309.gif)
考數(shù)學試卷.files\image311.gif)
考數(shù)學試卷.files\image313.gif)
考數(shù)學試卷.files\image315.gif)
考數(shù)學試卷.files\image317.gif)
考數(shù)學試卷.files\image320.gif)
考數(shù)學試卷.files\image322.gif)
若由方程組考數(shù)學試卷.files\image324.gif)
解得考數(shù)學試卷.files\image326.gif)
，可參考給分
（理）解：(Ⅰ)設考數(shù)學試卷.files\image328.gif)
（a≠0），則
考數(shù)學試卷.files\image330.gif)
…… ①
考數(shù)學試卷.files\image332.gif)
…… ②
又∵考數(shù)學試卷.files\image334.gif)
有兩等根
∴考數(shù)學試卷.files\image336.gif)
…… ③
由①②③得考數(shù)學試卷.files\image338.gif)
又∵考數(shù)學試卷.files\image341.gif)
考數(shù)學試卷.files\image343.gif)
∴a<0, 故考數(shù)學試卷.files\image345.gif)
∴考數(shù)學試卷.files\image347.gif)
(Ⅱ)考數(shù)學試卷.files\image350.gif)
考數(shù)學試卷.files\image352.gif)
考數(shù)學試卷.files\image354.gif)
∵g(x)無極值
∴方程考數(shù)學試卷.files\image356.gif)
考數(shù)學試卷.files\image358.gif)
得考數(shù)學試卷.files\image360.gif)
19 （文）解：(I)當a=1時
或或
或
(II)原不等式
設有
當且僅當
即時
依題有：10a<10 ∴為所求
（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂
線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示，
則A(-4,0),N(4,0),設P（x，y）
由|PM|：|PN|=，|PM|2=|PA|2 ?|MA|2得：
代入坐標得：
整理得：
即
所以動點P的軌跡是以點
20 （文）解：(Ⅰ)設 （a≠0），則
…… ①
…… ②
又∵有兩等根
∴…… ③
由①②③得
又∵
∴a<0, 故
∴
(Ⅱ)
∵g(x)無極值
∴方程
得
（理）解：（I）設考數(shù)學試卷.files\image364.gif)
（1）
又考數(shù)學試卷.files\image366.gif)
故考數(shù)學試卷.files\image368.gif)
（2）
由（1），（2）解得考數(shù)學試卷.files\image370.gif)
（II）由向量考數(shù)學試卷.files\image202.gif)
與向量考數(shù)學試卷.files\image205.gif)
的夾角為考數(shù)學試卷.files\image207.gif)
得考數(shù)學試卷.files\image373.gif)
由考數(shù)學試卷.files\image375.gif)
及A+B+C=考數(shù)學試卷.files\image036.gif)
知A+C=考數(shù)學試卷.files\image378.gif)
則考數(shù)學試卷.files\image380.gif)
考數(shù)學試卷.files\image383.gif)
考數(shù)學試卷.files\image385.gif)
考數(shù)學試卷.files\image387.gif)
由0<A<得考數(shù)學試卷.files\image391.gif)
，得考數(shù)學試卷.files\image393.gif)
故考數(shù)學試卷.files\image211.gif)
的取值范圍是考數(shù)學試卷.files\image395.gif)
21 解：（I）由已知得Sn=2an-3n，
Sn+1=2an+1-3(n+1),兩式相減并整理得：an+1=2an+3
所以3+ an+1=2（3+an），又a1=S1=2a1-3，a1=3可知3+
a1=6考數(shù)學試卷.files\image399.gif)
，進而可知an+3
所以考數(shù)學試卷.files\image401.gif)
，故數(shù)列{3+an}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，
所以3+an=6考數(shù)學試卷.files\image403.gif)
,即an=3(考數(shù)學試卷.files\image405.gif)
)
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