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題目列表(包括答案和解析)

.(本小題滿分14分)
某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?
(2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

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（本題滿分12分）
對甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；
（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽
中的概率。

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(本小題滿分14分)為了解初三學(xué)生女生身高情況，某中學(xué)對初三女生身高進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)所得數(shù)據(jù)整理后列出了頻率分布表如下：

組　別頻數(shù) 頻率

145.5～149.5 1 0.02

149.5～153.5 4 0.08

153.5～157.5 22 0.44

157.5～161.5 13 0.26

161.5～165.5 8 0.16

165.5～169.5 m n

合　計 M N

（1）求出表中所表示的數(shù)m,n,M,N分別是多少？

（2）畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖.

（3）若要從中再用分層抽樣方法抽出10人作進(jìn)一步調(diào)查，則身高在[153.5，161.5）范圍內(nèi)的應(yīng)抽出多少人？

（4）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出被測女生身高的眾數(shù)，中位數(shù)和平均數(shù)？（結(jié)果保留一位小數(shù)）

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（本題滿分12分）

對甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，測得數(shù)據(jù)如下(單位：)：

甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11

乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16

（1）畫出樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數(shù)；

（2）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；

（3）現(xiàn)從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機(jī)抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽

中的概率。

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.(本小題滿分14分)

某校高三文科分為四個班.高三數(shù)學(xué)調(diào)研測試后, 隨機(jī)地在各班抽取部分學(xué)生進(jìn)行測試成績統(tǒng)計,各班被抽取的學(xué)生人數(shù)恰好成等差數(shù)列,人數(shù)最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學(xué)生的測試成績統(tǒng)計結(jié)果的頻率分布條形圖如圖5所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的頻率為0.05,此分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為5人.

(1) 問各班被抽取的學(xué)生人數(shù)各為多少人?

(2) 在抽取的所有學(xué)生中,任取一名學(xué)生, 求分?jǐn)?shù)不小于90分的概率.

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一、選擇題：(本大題共10小題,每小題5分,共50分)

1　B 2　A 3　文C（理C） 4　 D 5　文A（理B） 6　文B（理C） 7　文C（理C） 8　文C（理A） 9　文A （理D） 10　文D（理A）

二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分　）

11　（文）“若，則” ，（理）

12　（文），（理），

13　（文），（理）－2

14　 -2 15　 16　 ②④

三、解答題：（本大題共6個解答題，滿分76分，）

17　（文）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標(biāo)得：

整理得：

即

所以動點P的軌跡是以點

（理）解：(I)當(dāng)a=1時

或或

或

(II)原不等式

設(shè)有

當(dāng)且僅當(dāng)

即時

依題有：10^a<10 ∴為所求　

18　（文）解：

解得

若由方程組解得，可參考給分

（理）解：(Ⅰ)設(shè) （a≠0），則

…… ①

…… ②

又∵有兩等根

∴…… ③

由①②③得

又∵

∴a<0, 故

∴

(Ⅱ)

∵g(x)無極值

∴方程

得

19　（文）解：(I)當(dāng)a=1時

或或

或

(II)原不等式

設(shè)有

當(dāng)且僅當(dāng)

即時

依題有：10^a<10 ∴為所求　

（理）解：以AN所在直線為x軸，AN的中垂

線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

則A(-4,0),N(4,0),設(shè)P（x，y）

由|PM|：|PN|=，|PM|²=|PA|² ?|MA|²得：

代入坐標(biāo)得：

整理得：

即

所以動點P的軌跡是以點

20　（文）解：(Ⅰ)設(shè) （a≠0），則

…… ①

…… ②

又∵有兩等根

∴…… ③

由①②③得

又∵

∴a<0, 故

∴

(Ⅱ)

∵g(x)無極值

∴方程

得

（理）解：（I）設(shè) （1）

又故（2）

由（1），（2）解得

（II）由向量與向量的夾角為得

由及A+B+C=知A+C=

則

由0<A<得，得

故的取值范圍是

21　　解：（I）由已知得S_n=2a_n-3n，

S_n+1=2a_n+1-3(n+1),兩式相減并整理得：a_n+1=2a_n+3

所以3+ a_n+1=2（3+a_n），又a₁=S₁=2a₁-3，a₁=3可知3+ a₁=6，進(jìn)而可知a_n+3

所以，故數(shù)列{3+a_n}是首相為6，公比為2的等比數(shù)列，

所以3+a_n=6,即a_n=3()

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