題目列表(包括答案和解析)
設A是由m×n個實數組成的m行n列的數表,如果某一行(或某一列)各數之和為負數,則改變該行(或該列)中所有數的符號,稱為一次“操作”.
(Ⅰ) 數表A如表1所示,若經過兩次“操作”,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負實數,請寫出每次“操作”后所得的數表(寫出一種方法即可);
| 1 | 2 | 3 | ﹣7 |
| ﹣2 | 1 | 0 | 1 |
表1
(Ⅱ) 數表A如表2所示,若必須經過兩次“操作”,才可使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數,求整數a的所有可能值;
| a | a2﹣1 | ﹣a | ﹣a2 |
| 2﹣a | 1﹣a2 | a﹣2 | a2 |
表2
(Ⅲ)對由m×n個實數組成的m行n列的任意一個數表A,能否經過有限次“操作”以后,使得到的數表每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數?請說明理由.
| 1 | 2 | 3 | -7 |
| -2 | 1 | 1 |
| a | a2-1 | -a | -a2 |
| 2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
| 幸福級別 | 非常幸福 | 幸福 | 不知道 | 不幸福 |
| 幸福指數(分) | 90 | 60 | 30 | 0 |
| 人數(個) | 19 | 21 | 7 | 3 |
| t/h | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y/m | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
| 1 | 2 | 3 | -7 |
| -2 | 1 | 0 | 1 |
| a | a2-1 | -a | -a2 |
| 2-a | 1-a2 | a-2 | a2 |
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