題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）二次函數
的圖象經過三點
.
（1）求函數的解析式（2）求函數在區間
上的最大值和最小值
（本小題滿分12分）已知等比數列{an}中，
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設數列{an}的前n項和為Sn，證明:
；
，證明：對任意的正整數n、m，均有
（本小題滿分12分）已知函數
，其中a為常數.
（Ⅰ）若當
恒成立，求a的取值范圍；
的單調區間.（本小題滿分12分）
甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為
，乙投籃命中的概率為
（Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
（Ⅱ）若規定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數η的概率分布和數學期望.（本小題滿分12分）已知
是橢圓
的兩個焦點，O為坐標原點，點
在橢圓上，且
，圓O是以
為直徑的圓，直線
與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
（1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（2）當
時，求弦長|AB|的取值范圍.
一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）
1．
； 2．
； 3．
； 4．
； 5．
； 6．155； 7．.(1,2)； 8．
； 9．
； 10．
； 11．
； 12．
.
二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）
13．C； 14．D； 15．B； 16．D
三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）
17．
所以函數
的最小正周期是π，最大值是，最小值是
.
18． (1)略；（2）3;（3）
19．設實根為
，則
∴
，此時，
，公共根
， ∴
或
20．設每年砍伐面積的百分比為
. 則 
， ∴ 
，
．
(1) 設到今年為止，該森林已砍伐了x年，∴ 
，
于是 
，表明已砍伐了
年．
(2) 設從開始砍伐到至少保留到原面積的25％，需y年．
∴ 
，∴ 
y ≤ 2T．
因此今后最多還能砍伐的年數為 
．
21．（1）當
時，集合
，由
得：
，故
的取值范圍是
；
（2）當
時，集合
，由
得：
，故
的取值范圍是
；
（3）依題意；
，(1)-(2)、(1)-(3)得：
，代入得：
. 綜上：
.
22．曲線
為橢圓
。設
、
是直線與拋物線的交點，由
，得
。則
，
， 
。
（2）設
，則
，得
，即
為所求.
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