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一砝碼和一輕彈簧構成彈簧振子，圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動．勻速轉動把手時，曲軸給彈簧振子以驅動力，使振子做受迫振動．把手勻速轉動的周期就是驅動力的周期，改變把手勻速轉動的速度就可以改變驅動力的周期．若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖像如圖甲所示．當把手以某一速度勻速轉動，受迫振動達到穩定時，砝碼的振動圖像如圖乙所示．若用T₀表示彈簧振子的固有周期，T表示驅動力的周期，Y表示受迫振動達到穩定后振子的振幅，則(　　)．

A．由圖像可知T0＝4 s

B．由圖像可知T0＝8 s

C．當T在4 s附近時，Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時，Y很小

D．當T在8 s附近時，Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得多時，Y很小

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                                    高考真題

1．【解析】彈簧振子的周期由本身的結構決定與振幅無關,選項A錯；波的傳播速度由介質決定,選項B正確；波傳播方向上的某個質點的振動速度是變化的,而波是勻速傳播,選項C錯；單位時間內經過媒質中一點的完全波的個數就是這列簡諧波的頻率；選項D對

【答案】BD

2．【解析】（1）從甲、乙圖可看出波長λ=2.0m，周期T= 4s，振幅A = 0.8m；乙圖中顯示t=0時刻該質點處于平衡位置向上振動，甲圖波形圖中，波向x軸正方向傳播，則L質點正在平衡位置向上振動，波速v =λ/T=0.5m/s；

（2）由相對論知識易得運動方向上的邊長變短，垂直運動方向的邊長不變，C圖像正確；

（3）簡諧運動的特征公式為x = Asinωt，其中A是振幅；自由落體由反彈起來的過程中，回復力始終為重力，恒定不變，與偏離平衡位置的位移不是成正比的，不符合簡諧運動的規律。

【答案】（1）0.8；4；L；0.5；（2）C；（3）Asinωt；不是

3．【解析】（1）從圖中可以看出兩列波的波長分別為λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m，因此它們的周期分別為

s＝1s      s＝1.6s

（2）兩列波的最小公倍數為   S＝20m

t＝0時，兩列波的波峰生命處的所有位置為

        x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……

    （3）該同學的分析不正確。

要找兩列波的波谷與波谷重合處，必須從波峰重合處出發，找到這兩列波半波長的廳數倍恰好相等的位置。設距離x＝2.5m為L處兩列波的波谷與波谷相遇，并設

L＝（2m－1）     L＝（2n－1），式中m、n均為正整數

只要找到相應的m、n即可

將λ_a＝2.5m，λ_b＝4.0m代入并整理，得

由于上式中m、n在整數范圍內無解，所以不存在波谷與波谷重合處。

【答案】(1)1s；1.6s  (2)x＝（2.520k）m，k＝0，1，2,3，……(3)不存在波谷與波谷重合處。

4．【解析】由在t₁＝0.5s時，質點P恰好此后第二次處于波峰位置，可知波的周期為T=，而Q第二次在平衡位置且向上運動需要一個半周期，所以t₂＝。當t₁＝0.9s時

質點P運動了，故其位移為2 cm

【答案】(1)    (2)2 cm

5．【解析】此題考查波在傳播過程中波長、波速、頻率的關系。因波在傳播過程中頻率不變，所以f₁＝f_2，又由圖可知波長，根據，所以v₁＝2v₂。故選項C正確。

【答案】C

6．【解析】由圖可知B和C既不是同相點，也不是反相點，所以選項A、B錯。若波向右傳播，則有T+=，故T=Δt，即選項C對；同理分析，得選項D錯。

【答案】C                              

7．【解析】(1)由圖可知A=15cm，λ=40cm，T=20s，

f=0.05Hz   (2)向右。V=2cm/s.

(3)x=20cm處Q點的振動圖像如圖所示  

【答案】(1)A=15cm，λ=40cm，T=20s，f=0.05Hz            

(2)向右。V=2cm/s

 8．【解析】由圖可看出波長為4m，t=0時刻x=3m處的質點向上振動，可得該波向左傳播。將整個波形圖向左平移1.5m時，a質點到達波峰，此時b質點正好在平衡位置，與t=0時刻平衡位置在7m處的質點振動狀態一樣，故a質點到達波峰時，b質點正在平衡位置并向上振動，A錯；將圖像整體向左平移1m，即波傳播T/4時，a的振動狀態與與t=0時刻平衡位置在3.5m處的質點振動狀態一樣，即處在平衡位置上方并向y軸正方向運動，B錯；將圖像整體向左平移3m，即波傳播3T/4時，a的振動狀態與與t=0時刻平衡位置在9.5m處和1.5m的質點振動狀態一樣，即處在平衡位置下方并向y軸負方向運動，C對；a、b質點相隔3m，即相差3T/4，速度相同的質點應該在半周期內才會出現，故D錯

【答案】C

9．【解析】由于縱波的傳播速度快些，所以縱波先到達地震儀處，所以P先開始振動。設地震儀距震源為x,則有解得： x=36km.

【答案】A

10．【解析】因為波沿正方向傳播，且x=0處質點經平衡位置向y軸負方向運動，故此時波形圖為正弦函數圖像，則x=0.15m＝，當n=0時，，A項正確；當n=1時，，C項正確；當n3時，，D項錯

【答案】AC

名校試題

1．【解析】 由圖所示，知運動時間，波長為8L，故，波速

【答案】BC

www.ks5u.com2．【解析】根據單擺周期公式有：

由萬有引力公式得：

聯立解得：

【答案】

3．【解析】由振動圖象可知，質點振動周期T=0.4s                                   

取t=0時刻分析,質點A經平衡位置向上振動,質點B處于波谷,設波長為λ

則  （n=0、1、2、3……）                              

所以該波波長為

因為有λ>3.0m的條件，所以取n＝0，1                                  

當n＝0時，，波速                       

當n＝1時，，波速         

       【答案】   

4．【解析】P質點振動方程為          

 由題意知此時刻P向下振動，   t=0時，=-                    

所以P向下振動到平衡位置（令上述振動方程中y =0）所用時為 

第一次到達波峰需時為                   

考慮到周期性，圖示位置開始在t=kT+（式中） 時刻，質點P會出現在波峰位置            

另解：波的傳播速度為v=      

由題意知此時刻P向下振動，所以P向下振動到平衡位置所需時間等于波沿x軸方向傳播0.5 m的時間  t₁=   (1分)          

第一次到達波峰的的時刻為t₂=+ t₁                         (1分)

所以質點P會出現在波峰位置的時刻是t=kT + t₂   （ ）     (1分)  

即：t=  （ ）        （2

【答案】

5．【解析】由可求得當波速為330m/s時波長為.

甲、乙兩地的間距為此波長的整數倍，即d=nλ (n=1,2,3,4……)

當波速變為340m/s時d=(n-2) λ^,  (n=1,2,3,4……)      

由上述幾式可解得：d=448.8m

【答案】d=448.8m

6．【解析】由于波的傳播方向未給定，所以必須分別討論波向右傳播和向左傳播兩種情況，又由于周期(或頻率)未給定，要注意時間的周期性，用通式表示一段時間t。

由圖線可直接讀出波長λ＝4m。                       

此題還有另一種解法，因為波具有空間周期性，當波向右傳播時，在0.2s內，傳播的距離應為：

則傳播速度為：

當波向左傳播時，在0.2s內，傳播的距離為：

則傳播速度為：

【答案】

7．【解析】由圖乙得小滑塊做簡諧振動的周期：           

由，             得                                          

在最高點Ａ，有                     

在最低點Ｂ，有                   

從Ａ到Ｂ，滑塊機械能守恒，有           

解得：                                            

滑塊機械能守恒：    

【答案】（1）   （2）     （3）

8．【解析】本類型題往往先畫出波形圖，在波形圖上依據題意找出適合題目要求的質點，從而確定該波的波長、周期、波速等,本題可畫出如圖15示波形圖，標出P、Q點，不難求出

圖15

解答：由題意

(1)若波由P傳至Q，依題意可作出如圖16所示波形圖，則t＝0.6s＝  解得T=0.8s

圖 16

 (2)若波由Q傳至P，依題意可作出如圖17所示波形圖，則t＝0.6s＝解得T=2.4 s     

圖17

波速

(3)若波由Q傳至P，則T=2.4 s，依題意可作出如圖18所示波形圖，從t=0時刻開始，每經過半個周期，P、Q間只有一個質點的位移等于振幅，即 式中n=O，1，2，……

圖18

【答案】（1）T=0.8s    （2）      （3），P、Q間只有一個質點的位移等于振幅

9．【解析】對于受迫振動，當驅動力的頻率與固有頻率相等時將發生共振現象，所以列車的危險速率40 m／s，A正確．為了防止共振現象發生，B正確，由知L增大時，T不變，v變大正確，所以 A、B、D正確．

【答案】ABD

10．【解析】本實驗是一個“控制變量法”的探究性實驗，其中第（1）問提供了一個范例，第（2）問研究單擺周期與質量的關系同第（1）一樣也應是改變質量，測出其對應的周期，研究周期同質量的關系。

(2)保持擺長不變，改變擺球質量，測出周期； 周期與擺球質量無關。

【答案】（1）“控制變量法”   （2）保持擺長不變，改變擺球質量，測出周期； 周期與擺球質量無關

11．【解析】由圖可知周期為0.8s； ，求得單擺擺動時的機械能E的表達式為BD

【答案】0.8s   BD

12．【解析】（1）圖略，（2）表如下

質點

P

Q

M

N

到S₁的距離

3l

3.5l

2l

2.5l

4.5l

到S₂的距離

4l

2.5l

2l

1.5l

4.5l

（3）加強點到兩個波源的距離之差為波長的整數倍

【答案】見上

13．【解析】（1）兩單擺的周期差

（2）由題意知：設長擺振動N次以后，兩擺同時同方向通過某位置，則有：

NT₁-NT₂=Δt，解得N=8.25.又因為T₁=1s，短擺釋放8.25-0.165= 8.085 s（填時間）后，兩擺恰好第一次同時向左通過平衡位置  

(3) 能更準確地測量微小的時間差,必須使T₁、T₂測得更準確，故應增加擺長。

【答案】（1）  （2）8.085 s    （3）應增加擺長

 考點預測題

1．【解析】由題中所述實驗可以看出：在P處懸掛物體的質量越大，則樹枝振動的頻率越低。因此可以斷定鳥的質量介于50g與500g之間，由題給選項可知只有選項B可能是正確的。

_{【答案】B}

2．【解析】本題重在理解振動圖象的物理意義，知道時間軸上各個特殊時刻對應的單擺的位置；由圖給振動圖象知，t₁和 t₃時刻對應的都是最高點，此時擺球速度為零，懸線對它的拉力最小；t₂ 和t₄時刻對應的是最低點，此時擺球速度為最大，懸線對它的拉力最大。綜上知，D選項正確。

_{【答案】D}

3．【解析】此是在考查碰撞單擺的振動周期的同時，綜合考查機械能守恒、動量守恒。擺長不變，因此周期不變仍為T，AB錯；碰撞中動量守恒，則，，擺動時機械能守恒，故，解得D正確。

_{【答案】D}

4．【解析】以A、B整體為研究對象，在光滑水平面上水平方向受到合力為彈簧的彈力，所以一起作簡諧運動，即選項A正確。同時對整體由牛頓第二定律得：加速度為a=，再隔離物體A，由牛頓第二定律得所受摩擦力大小為：f=ma=m。故選項B正確。B對A的靜摩擦力對A做功，而A對B的靜摩擦力對B也做功，所以選項C錯；B對A的靜摩擦力并不是始終對A做正功，而A對B的靜摩擦力也并不是始終對B做負功，故選項D錯．

_{【答案】AB}

5．【解析】考查受迫振動、共振的相關知識，體現了高考對理論聯系實際的要求。解答的關鍵是抓住共振時驅動力的頻率等于系統的固有頻率．列車在鋼軌上運行時，受鋼軌對它的沖擊力作用做受迫振動，，當列車的固有頻率等于沖擊力的頻率時，發生共振。由可求出危險車速為 40 m/ s ，故選項 A正確；列車過橋需要減速，是為了防止橋與火車發生共振現象，故選項B錯誤；列車運行的振動頻率若與列車的固有頻率相同，則列車振動最劇烈，危害最大，所以C錯；由知，列車固有振動周期一定，若增加鋼軌長度，列車運行時的危險速率增大，即有利于列車高速運行，D對

_{【答案】AD}

6．【解析】本題考查了簡諧運動的圖象和受迫振動的有關知識。由圖b可知T=4S，選項A正確。當驅動力的周期T等于彈簧振子的周期T時，受迫振動達到穩定后砝碼振動的振幅y最大，T和T相差越小，所以選項C也正確。

_{【答案】C}

7．【解析】波傳播的是振動的形式和能量，質點并不隨波遷移。故選項A、B正確。C錯。當振源停止運動時，振動的形式還在向前傳播，故選項D錯。

_{【答案】AB}

8．【解析】由圖中的所示的圖形來看，b圖肯定是不正確的，因為波在同一媒質中傳播時的波長是不變，而b圖中波長發生了變化，所以選項內容中凡涉及到了b圖的情況肯定是不正確的，本題4個選項中只有D選項沒有涉及到b圖，所以D選項肯定正確．從波的疊加角度來分析，在t＝2s時，兩列波均傳播了2m，它們剛好重合，由于它們是波峰和波谷相遇，所以疊加的結果是相遇后的質點位移均為零，C圖是正確的，當t＝4s時，兩列波均傳播了4m的距離，相當于在a圖的位置上互換，d圖是正確的．所以D選項正確．

已知某一時刻的波形圖，判斷方向和求位移、路程及質點坐標

_{【答案】D}

9．【解析】已知質點F向下振動，由上述方法可知，此列波向左傳播。質點B此時向上運動，質點D向下運動，質點C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動質點的振幅都是相等的。故只有A、B選項正確。

_{【答案】AB}

10．【解析】從波的圖象可直接得到：振幅A=5cm，波長，波向右傳播，質點M振動方向向上。由此求得振動周期。進而求出從t＝0到t＝2.5秒的時間內，質點M通過的路程是。

又，即從t＝0到t＝2.5秒的時間內，質點M又回到平衡位置，所以位移為0。

_【答案】  0

11．【解析】由圖可知，波長為12cm，周期，   AB錯；經，則波傳播的距離為，沿x軸負方向傳播，C錯；D對

_{【答案】D}

12．【解析】由圖甲可知波長=4m，由圖乙可知波沿X軸正向傳皤，且周期T= 經過0.35 s ，質點P達最大位移處，而質點Q沒有達最大位移，所以選項 A正確。經過 0 .25s 時，P質點過到負的最大位移處，加速度也應比Q的大，即B項錯。經過 0.15s，波傳播的距離為S=Vt=3m ，故選項C正確。經過 0.1s 時，質點Q的運動方向應沿 y 軸負方向，所以選項D錯。

_{【答案】AC}

13． 【解析】由圖甲讀出λ=100cm,由圖乙讀出T=2S，據V=λ/T得V=50cm/s.

將圖31乙之y-t圖延長到t=20s時刻，可以看出P點運動方向向上，再看圖31甲，波若向右傳播，則P運動方向向下，波若向左傳播，則P運動方向向上，故判定波是向左傳播的。

綜上所述，本題應選B。

_{【答案】B}

14．【解析】（1）先利用單擺測出重力加速度，再利用萬有引力定律由重力加速度的值與測點到地心距離的關系求出高度。

（2）雖然兩人沒有帶計時工具，但可以利用人的脈搏作參考，因正常人安靜時的脈搏周期一定，利用脈搏的次數來代表振動時間。

步驟1：先用細線拴住一個小石子做成單擺。

步驟2：用單擺在山腳做一次實驗，開始實驗后，甲測出脈搏數為時，乙記錄單擺全振動的次數為。

步驟3：甲、乙在山頂再做一次實驗，開始實驗后，甲測出脈搏數為時，乙記錄單擺全振動的次數為。

步驟4：設甲脈搏周期為t，在山腳單擺的周期為，則有：

如在山頂的周期為，則有：

所以：

步驟5：由萬有引力定律和牛頓第二定律有：

所以有：

故山的高度：

_【答案】

15．【解析】設S為超聲波往返的距離，h為海水的深度，有

    S＝vt＝1500×8＝12000m

h＝S／2＝6000m

_【答案】6000m

16．【解析】f一定，v與成正比由圖可知：   cm

_【答案】cm