題目列表(包括答案和解析)
（本題8分）
已知函數
的定義域為集合A，
（1）若
，求a的取值范圍;
（2）若全集
，a=
，求
.
（本題8分）已知函數
是奇函數，并且函數
的圖像經過點
，
（1）求實數
的值；
（2）求函數在
時的值域．
（本題8分）已知函數
．
（1）證明
在
上是減函數；
（2）當
時，求的最小值和最大值．
（本題8分）
已知函數
在
處取得極值，并且它的圖象與直線
在點
處相切．
（1）求函數
的解析式；
（2）過點是否存在另一條與曲線
相切的直線．若存在，則求出此切線的方程；若不存在，則說明理由．
（本題8分）已知函數
是奇函數，并且函數
的圖像經過點
，
（1）求實數
的值；
（2）求函數在
時的值域．
一、選擇題
CCCBB BBDAB CA
二、填空題
13、
14、2 15、
16、③④
三、解答題
17．解：
建議評分標準：每個三角函數“1”分。（下面的評分標準也僅供參考）
18．解：
=
=
--（2分）
而
=
----------------------------------------------------------（2分）
且
-----（2分） 原式=
-------------（2分）
19．解：（1）由已知得
，所以
即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------（3分）
（2）兩式平方相加得
，所以
。------（3分）
若
，則
，所以
，而
這與
矛盾，所以
---------------------------------------（2分）
20．解：化簡得
--------------------------------------------------（2分）
（1）最小正周期為
；--------------------------------------------------------------（2分）
（2）單調遞減區間為
-------------------------------（2分）
（3）對稱軸方程為
-------------------------------------------（1分）
對稱中心為
------------------------------------------------------（1分）
21．對方案Ⅰ：連接OC，設
，則
，
而
當
，即點C為弧的中點時，矩形面積為最大，等于
。
對方案Ⅱ：取弧EF的中點P，連接OP，交CD于M，交AB于N，設
如圖所示。
則
，
，
所以當
，即點C為弧EF的四等分點時，矩形面積為最大，等于
。
，所以選擇方案Ⅰ。
22．解：（1）不是休閑函數，證明略
（2）由題意得，
有解，顯然
不是解，所以存在非零常數T，使
，
于是有
，所以
是休閑函數。
（3）顯然
時成立；
當
時，由題義，
，由值域考慮，只有
，
當
時，
成立，則
；
當
時，
成立，則
，綜合的
的取值為
。
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