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已知函數(shù)的最小值為0，其中

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的有≤成立，求實(shí)數(shù)的最小值；

（Ⅲ）證明（）.

【解析】(1)解： 的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118530600520067_ST.files/image010.png">

由，得

當(dāng)x變化時(shí)，，的變化情況如下表：

x
	-	0	+
		極小值

因此，在處取得最小值，故由題意，所以

（2）解：當(dāng)時(shí)，取，有，故時(shí)不合題意.當(dāng)時(shí)，令，即

令，得

①當(dāng)時(shí)，，在上恒成立。因此在上單調(diào)遞減.從而對(duì)于任意的，總有，即在上恒成立，故符合題意.

②當(dāng)時(shí)，，對(duì)于，，故在上單調(diào)遞增.因此當(dāng)取時(shí)，，即不成立.

故不合題意.

綜上，k的最小值為.

（3）證明：當(dāng)n=1時(shí)，不等式左邊==右邊，所以不等式成立.

當(dāng)時(shí)，

                      

                      

在（2）中取，得 ，

從而

所以有

     

     

     

     

      

綜上，，

 

用數(shù)學(xué)歸納法證明等式:1·3·5+3·5·7+…+(2n-1)(2n+1)(2n+3)=n(n+2)·(2n²+4n-1)時(shí),先算出n=1時(shí),左邊=__________,右邊=__________,等式成立.

某高校《統(tǒng)計(jì)》課程的教師隨機(jī)給出了選該課程的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：

	非統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)	統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)
男	13	10
女	7	20

為了判斷選修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得，因?yàn)?img width=60 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/52/189852.gif">，所以可以判定選修統(tǒng)計(jì)專(zhuān)業(yè)與性別有關(guān).那么這種判斷出錯(cuò)的可能性為（　　）

A．5%　　B．95%　　C．1%　　D．99%

下列推理合理的是（   ）

    A．是增函數(shù)，則

    B．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061920243681333262/SYS201206192025243601107070_ST.files/image003.png">，所以 (是虛數(shù)單位)

    C．是銳角的兩個(gè)內(nèi)角，則

    D．直線，則（分別為直線的斜率)

 

解：：因?yàn)?img width=364 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/151/231751.gif">，所以f(1)f(2)<0，因此f(x)在區(qū)間（1，2）上存在零點(diǎn)，又因?yàn)閥=與y=-在（0，+）上都是增函數(shù)，因此在（0，+）上是增函數(shù)，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)方法2：把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷方程解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，近而轉(zhuǎn)化成判斷與交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，在坐標(biāo)系中畫(huà)出圖形

由圖看出顯然一個(gè)交點(diǎn)，因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)

袋中有50個(gè)大小相同的號(hào)牌，其中標(biāo)著0號(hào)的有5個(gè)，標(biāo)著n號(hào)的有n個(gè)（n=1,2,…9）,現(xiàn)從袋中任取一球，求所取號(hào)碼的分布列，以及取得號(hào)碼為偶數(shù)的概率.