題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列
首項(xiàng)
,前
項(xiàng)和
滿足等式
(常數(shù)
,
……)
(1)求證:
為等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列
的公比為
,作數(shù)列
使
(
……),求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
(3)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
【解析】第一問利用由
得![]()
兩式相減得![]()
故
時,![]()
從而
又
即
,而![]()
從而
故![]()
第二問中,
又
故
為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為![]()
第三問中,![]()
兩邊同乘以![]()
利用錯位相減法得到和。
(1)由
得![]()
兩式相減得![]()
故
時,![]()
從而
………………3分
又
即
,而![]()
從而
故![]()
對任意
,
為常數(shù),即
為等比數(shù)列………………5分
(2)
……………………7分
又
故
為等比數(shù)列,通項(xiàng)公式為
………………9分
(3)![]()
兩邊同乘以![]()
………………11分
兩式相減得![]()
![]()
袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球,其中m,n滿足m>n≥2且m+n≤l0(m,n∈N+),若從中取出2個球,取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率.
(Ⅰ) 求m,n的值;
(Ⅱ) 從袋子中任取3個球,設(shè)取到紅球的個數(shù)為
,求
的分布列與數(shù)學(xué)期望.
【解析】第一問中利用
,解得m=6,n=3.
第二問中,
的取值為0,1,2,3. P(
=0)=
, P(
=1)= ![]()
P(
=2)=
, P(
=3)= ![]()
得到分布列和期望值
解:(I)據(jù)題意得到
解得m=6,n=3.
(II)
的取值為0,1,2,3.
P(
=0)=
, P(
=1)= ![]()
P(
=2)=
, P(
=3)= ![]()
的分布列為
![]()
所以E
=2
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