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觀察數(shù)列：

①1，－1，1，－1…；

②正整數(shù)依次被4除所得余數(shù)構(gòu)成的數(shù)列1，2，3，0，1，2，3，0，…；

③

(1)對(duì)以上這些數(shù)列所共有的周期特征，請(qǐng)你類比周期函數(shù)的定義，為這類數(shù)列下一個(gè)周期數(shù)列的定義：對(duì)于數(shù)列{a_n}，如果________，對(duì)于一切正整數(shù)n都滿足________成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列；

(2)若數(shù)列{a_n}滿足a_n+2＝a_n+1－a_n，n∈N⁺，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和，且S₂＝2008，S₃＝2010，證明{a_n}為周期數(shù)列，并求S₂₀₀₈；

(3)若數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)，且a_n+1＝2a_n(1－a_n)，n∈N^*，判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并證明你的結(jié)論．