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圖所示，O₁為皮帶傳動裝置的主動輪的軸心，輪的半徑為r₁；O₂為從動輪的軸心，輪的半徑為r₂；r₃為從動輪固定在一起的大輪的半徑．已知r₂=1.5r₁，r₃=2r₁．A、B、C分別是三輪邊緣上的點，那么質點A、B、C的線速度之比是

3：3：4

3：3：4

，角速度之比是

3：2：2

3：2：2

，周期之比是

2：3：3

2：3：3

．

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圖為一種節能系統：斜面軌道傾角為30°，質量為M的木箱與軌道的動摩擦因數為

3

4

．木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速下滑，輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，之后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復上述過程．下列判斷正確的是（　　）（取sin30°=

1

2

，cos30°=

3

2

）

A、下滑和上滑過程中木箱克服軌道摩擦力做的總功等于貨物減少的重力勢能

B、下滑與上滑過程中木箱最大速度的數值相等

C、下滑與上滑過程中木箱速度最大的位置在軌道上的同一點

D、不與彈簧接觸時，下滑過程中木箱和貨物受到的合外力大小與上滑過程中木箱受到的合外力大小相等

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如圖32-9所示，一根很長的光滑水平軌道，它的一端接一光滑的圓弧形軌道，在水平軌道的上方有一足夠長的光滑絕緣桿MN，桿上掛一鋁環P，在弧形軌道上距水平軌道h處，無初速釋放一磁鐵A，A下滑至水平軌道時恰好沿P環的中心軸線運動，設A的質量為m，P的質量為M，求金屬環P獲得的最大速度和電熱．

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高考真題

1．【解析】對A選項，靜止的導線上的穩恒電流附近產生穩定的磁場，通過旁邊靜止的線圈不會產生感應電流，A被否定；穩恒電流周圍的穩定磁場是非勻強磁場，運動的線圈可能會產生感應電流，B符合事實；靜止的磁鐵周圍存在穩定的磁場，旁邊運動的導體棒會產生感應電動勢，C符合；運動的導線上的穩恒電流周圍產生運動的磁場，即周圍磁場變化，在旁邊的線圈中產生感應電流，D符合。

【答案】A

2．【解析】本題考查右手定則的應用。根據右手定則，可判斷PQ作為電源，Q端電勢高，在PQcd回路中，電流為逆時針方向，即流過R的電流為由c到d，在電阻r的回路中，電流為順時針方向，即流過r的電流為由b到a。當然也可以用楞次定律，通過回路的磁通量的變化判斷電流方向．所以選項B正確

【答案】B

3.【解析】如圖所示，設觀察方向為面向北方，左西右東，則地磁場方向平行赤道表面向北，

若飛機由東向西飛行時，由右手定則可判斷出電動勢方向為由上

向下，若飛機由西向東飛行時，由右手定則可判斷出電動勢方向

為由下向上，A對B錯；沿著經過地磁極的那條經線運動時，速

度方向平行于磁場，金屬桿中一定沒有感應電動勢，C錯D對。

【答案】AD

4．【解析】在釋放的瞬間，速度為零，不受安培力的作用，只受到重力，A對。由右手定則可得，電流的方向從b到a，B錯。當速度為時，產生的電動勢為，受到的安培力為，計算可得,C對。在運動的過程中，是彈簧的彈性勢能、重力勢能和內能的轉化，D錯。

【答案】AC

5．【解析】在x=R左側，設導體棒與圓的交點和圓心的連線與x軸正方向成θ角，則導體棒切割有效長度L=2Rsinθ，電動勢與有效長度成正比，故在x=R左側，電動勢與x的關系為正弦圖像關系，由對稱性可知在x=R右側與左側的圖像對稱。

【答案】A

  6．【解析】考查自感現象。電鍵K閉合時，電感L₁和L₂的電流均等于三個燈泡的電流，斷開電鍵K的瞬間，電感上的電流i突然減小，三個燈泡均處于回路中，故b、c燈泡由電流i逐漸減小，B、C均錯，D對；原來每個電感線圈產生感應電動勢均加載于燈泡a上，故燈泡a先變亮，然后逐漸變暗，A對。本題涉及到自感現象中的“亮一下”現象，平時要注意透徹理解。

【答案】AD．

7．【解析】該題利用導體在磁場中的切割模型綜合考查法拉第電磁感應定律、歐姆定律、物體平衡、牛頓第二定律和變速直線運動規律；導體從靜止開始又變加速到勻加速，又由勻加速到勻速直至完成全過程，環環相扣，逐步深入，循序漸進，無不滲透著經典物理的科學思想和方法．

（1）體棒ab從A處下落時的有效切割長度為r，由法拉第電磁感應定律得：

E₁＝Brv₁，此時等效電路的電阻為R_總1＝＝4R，所以I₁＝＝，故安培力F₁＝BI₁L₁＝，由牛頓第二定律得mg－F₁＝ma，所以a＝g－，

（2）有效切割長度為2r，所以感應電動勢為E₂＝2Brv，此時等效電路的電阻為R_總2＝＝3R，所以I₂＝＝，故安培力為F₂＝BI₂L₂＝，因棒中電流大小始終不變，也就是速度不變，所以棒受力平衡，即mg＝，v＝，在無磁場區域棒做勻加速直線運動，由勻變速直線運動規律v²－v₂²＝2gh，所以h＝－，得I₂₂＝I₂＝，故P₂＝I₂₂²R₂＝＝，

（3）由牛頓第二定律F＋mg－＝ma，所以F＝ma－mg＋

【答案】(1) a＝g－   (2)   (3) F＝ma－mg＋

8．（1）a和b不受安培力作用，由機械能守恒可知

（2）設導體棒剛進入無磁場區域時的速度為，剛離開無磁場區域時的速度為，

由能量守恒得：在磁場區域中，

在無磁場區域中，

解得：

（3）在無磁場區域，根據勻變速直線運動規律，且平均速度，有磁場區域，棒a受到的合力

感應電動勢  ，感應電流，解得

根據牛頓第二定律，在t到時間內

解得

【答案】（1）    

（2）      

 （3）

9．【解析】（1）改變電流方向，磁通量變化量為原來磁通量的兩倍，即2BS，代入公式計算得B=，由法拉第電磁感應定律可知電動勢的平均值ε＝。

（2）根據數據可得B與I成正比，比例常數約為0.00125，故B=kI（或0.00125I）

（3）為了得到平均電動勢的準確值，時間要盡量小，由B的計算值可看出與N和S相關聯，故選擇A、B。

【答案】（1），             

（2）0.00125I（或kI）      

（3）A，B

10．【解析】正確分析線框的受力情況和運動情況是解決問題的關鍵

（1）cd邊剛進入磁場時，做自由落體運動，線框速度v=

所以線框中產生的感應電動勢E=BLv＝BL

(2)此時線框中電流   I=由分壓原理可得，cd兩點間的電勢差U=I()=

(3)安培力     F=BIL=   根據牛頓第二定律mg-F=ma,由a=0

解得下落高度滿足    h=

【答案】（1）E=BLv＝BL  （2）U=I()=   （3）

11．【解析】導體棒所受的安培力為：F=BIl………………① 

由題意可知，該力的大小不變，棒做勻減速運動，因此在棒的速度從v₀減小到v₁的過程中，平均速度為：……………………②  

當棒的速度為v時，感應電動勢的大小為：E=Blv………………③  

棒中的平均感應電動勢為：………………④  

綜合②④式可得：………………⑤   

導體棒中消耗的熱功率為：………………⑥   

負載電阻上消耗的熱功率為：…………⑦   

由以上三式可得：…………⑧   

  【答案】（1）    （2）

12．【解析】(1)由于列車速度與磁場平移速度不同，導致穿過金屬框的磁通量發生變化，由于電磁感應，金屬框中會產生感應電流，該電流受到的安培力即為驅動力。                                             

(2)為使列車獲得最大驅動力，MN、PQ應位于磁場中磁感應強度同為最大值且反向的地方，這會使得金屬框所圍面積的磁通量變化率最大，導致框中電流最強，也會使得金屬框長邊中電流受到的安培力最大。因此，d應為的奇數倍，即

     或       （）①

(3)由于滿足第(2)問條件：則MN、PQ邊所在處的磁感應強度大小均為B₀且方向總相反，經短暫的時間，磁場沿Ox方向平移的距離為，同時，金屬框沿Ox方向移動的距離為。  因為v₀>V，所以在時間內MN邊掃過磁場的面積

    在此時間內，MN邊左側穿過S的磁通移進金屬框而引起框內磁通量變化

    同理，該時間內，PQ邊左側移出金屬框的磁通引起框內磁通量變化

    故在內金屬框所圍面積的磁通量變化         

根據法拉第電磁感應定律，金屬框中的感應電動勢大小          

 根據閉合電路歐姆定律             

根據安培力公式，MN邊所受的安培力   PQ邊所受的安培力    

 根據左手定則，MN、PQ邊所受的安培力方向相同，此時列車驅動力的大小

         聯立解得     

【答案】（1）  電流受到的安培力即為驅動力   （2）   （3）

名校試題

1．【解析】若保持電鍵閉合，磁通量不變，感應電流消失，所以鋁環跳起到某一高度后將回落；正、負極對調，同樣磁通量增加，由楞次定律，鋁環向上跳起．

【答案】CD

2．【解析】 是楞次定律可以判斷選項AC正確                    

【答案】AC

3．【解析】橡膠盤A在加速轉動時，產生的磁場在不斷增加，穿過B的磁通量不斷增加，根據楞次定律可知B正確。

【答案】B

4．【解析】矩形線框向上進入勻強磁場時，受到向下的重力和磁場力，致使速度減小，所

以v₁＞v₂，A正確；進入磁場后上升階段從位置2到位置3，無磁場力，重力做負功，所以v₂＞v₃，B錯誤；從位置2上升至最高點后再返回至位置2，無磁場力，重力做功為零，所以v₂＝v₄，C正確；下落離開磁場的過程中，受到向下的重力和向上的磁場力，兩個力大小無法確定，所以v₄與v₅無法比較，D錯誤。

【答案】AC

5．【解析】當拉力恒定時,                       

最終以的速度做勻速運動,則，代入的表達式中得

當功率恒定時,

最終以的速度做勻速運動,則

代入的表達式中得

【答案】C

6．【解析】對、棒受力分析如圖所示,從能的轉化與守恒角度出發,可推知外力F克服棒所受的摩擦力做功直接將其他形式的能轉化為內能,而F克服安培阻力做的功將其他形式的能轉化為電能,其功率為P_電=(F-f)V_a,故感應電流做功的 功率也為,C項正確.本題易錯選D,實際上它是回路的總電能的一部分。在棒上通過克服做功轉化為棒與軌道的內能,功率.這時棒與相當于電動機通過感應電流而運動,把電能通過克服做功轉化為內能.電能的另一部分,由電流的熱效應轉化為電路的內能,電能的另一部分,由電流的熱效應轉化為電路的內能,其功率為感應電流做功的總功率減去棒上輸出的功率,即,故D項所指正是這部分功率而非感應電流做功的總功率.

【答案】C

7．【解析】⑴勻速時，拉力與安培力平衡，F=BIL

    得：                        

⑵金屬棒a切割磁感線，產生的電動勢E=BLv

    回路電流  聯立得：

⑶平衡時，棒和圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，

        得：θ=60°

【答案】（1）   （2）    （3）

8．【解析】（1）設ab棒離開磁場邊界前做勻速運動的速度為v，產生的電動勢為E = BLv…

電路中電流 I = ……………對ab棒，由平衡條件得 mg－BIL = 0…

解得 v =

(2) 由能量守恒定律：mg(d₀ + d) = E_電 + mv²

解得 ，

（3）設棒剛進入磁場時的速度為v₀，由mgd₀ = mv₀²，得v₀ =

棒在磁場中勻速時速度為v = ，則

1 當v₀=v，即d₀ = 時，棒進入磁場后做勻速直線運 

2 當v₀ < v，即d₀ <時，棒進入磁場后做先加速后勻速直線運動

3 當v₀＞v，即d₀＞時，棒進入磁場后做先減速后勻速直線運動

【答案】（1） （2）  （3）

9．【解析】(1)勻速下降時,金屬桿勻速上升,回路中產生的感應電動勢為:

則

對、整體有：

由以上式子解得：

(2)由(1)得:                       

由圖象可知:

所以解得:

【答案】（1）     （2）

10．【解析】（1）當金屬棒勻速下滑時速度最大，設最大速度為v_m，達到最大時則有

mgsinθ=F_安              F_安＝ILB

                    其中　　　R_總＝6R                                         所以      mgsinθ=        解得最大速度　　　                                 

（2）R₂上消耗的功率　      其中　 　                                     

     又　　                                        

解以上方程組可得

當時，R₂消耗的功率最大          最大功率 

 【答案】（1）  （2）          

11．【解析】（1）在t＝0至t＝4s內，金屬棒PQ保持靜止，磁場變化導致電路中產生感應電動勢．電路為r與R并聯，再與R_L串聯，電路的總電阻

＝5Ω                     ①

此時感應電動勢

=0.5×2×0.5V=0.5V          ②

通過小燈泡的電流為：＝0.1A            ③

（2）當棒在磁場區域中運動時，由導體棒切割磁感線產生電動勢，電路為R與R_L并聯，再與r串聯，此時電路的總電阻

＝2＋Ω＝Ω       ④

由于燈泡中電流不變，所以燈泡的電流I_L=0.1A，則流過棒的電流為

＝0.3A             ⑤

電動勢                        ⑥

解得棒PQ在磁場區域中v=1m/s                                 

【答案】（1）    0.1A       （2）運動的速度大小v=1m/s

12．【解析】(1)ab桿向右運動時，ab桿中產生的感應電動勢方向為a→b，大小為E=BLv₁，…   耐桿中的感應電流方向為d→c.cd桿受到的安培力方向水平向右

    安培力大小為①   

解①、③兩式，ab桿勻速運動的速度為③

(2)ab桿所受拉力F=④

(3)設cd桿以v₂速度向下運動h過程中，ab桿勻速運動了s距離

    整個回路中產生的焦耳熱等于克服安培力所做的功

    …

【答案】（1）   （2）  （3）

 13．【解析】導軌在外力作用下向左加速運動，由于切割磁感線，在回路中要產生感應電流，導軌的bc邊及金屬棒PQ均要受到安培力作用PQ棒受到的支持力要隨電流的變化而變化，導軌受到PQ棒的摩擦力也要變化，因此導軌的加速度要發生改變．導軌向左切割磁感線時，感應電動勢   E=BLv    ①  

感應電流       ②  

即    ③       導軌受到向右的安培力F ₁= BIL，金屬棒PQ受到向上的安培力F₂= BIL，導軌受到PQ棒對它的摩擦力， 

根據牛頓第二定律，有

        ④   

（1）當剛拉動導軌時，v=0，由③④式可知I=0時有最大加速度a_m，即

m/s²  

（2）隨著導軌速度v增大感應電流I增大而加速度a減小，當a=0時，導軌有最大速度v_m，從④式可得

A 

將A代入③式，得             

m/s