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數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

an+2

an+1

（I）求證：1＜a_n＜2（n∈N^*，n≥2），
（Ⅱ）令b_n=|a_n-

2

|
（1）求證：{b_n}是遞減數列；
（2）設{b_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜

2(2 2 -1)

7

．

數列{a_n}滿足a1=

1

2

，an+1=

1

2-an

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設ln（1+x）＜x在x＞0時成立，數列{a_n}的前n項和為S_n，證明Sn＜n-ln(

n+2

2

)．

數列{a_n}滿足a1=

1

2

，an+1=

1

2-an

（n∈N^*）．
（I）求數列{a_n}的通項公式；
（II）證明：a1+a2+…+an＜n-ln

n+2

2

；
（III）證明：

n

2

-(

a12

a1+a2

+

a22

a2+a3

+…+

an2

an+a1

)＜ln

n+1

．

數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=2，且an+1=

an+an+2

2

(n∈N*)
（1）求{a_n}的通項公式；
（2）數列{b_n}滿足bn=

1

an + an+1

(n∈N*)，求數列{b_n}的前n項和S_n．

數列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=

an+2

an+1

（I）求證：1＜a_n＜2（n∈N^*，n≥2），
（Ⅱ）令b_n=|a_n-

2

|
（1）求證：{b_n}是遞減數列；
（2）設{b_n}的前n項和為S_n，求證：S_n＜

2(2 2 -1)

7

．