如圖，在直角坐標系xOy中，△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，A1(-

1

4

，0)，|AiAi+1|=2i-1(i=1，2，3，…，n，…)．
（1）求證：點B₁，B₂，…，B_n，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設直線l過坐標原點O，點B₁關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若

MF

=λ

FN

(λ＞0)，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：

EF

與

EM

-λ

EN

的夾角為定值．

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如圖，在直角坐標系xOy中，△A_iB_iA_i+1（i=1，2，…，n，…）為正三角形，．
（1）求證：點B₁，B₂，…，B_n，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
（2）設直線l過坐標原點O，點B₁關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
（3）直線m過（1）中拋物線C的焦點F并交C于M、N，若，拋物線C的準線n與x軸交于E，求證：的夾角為定值．

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設{a_n}{b_n}是兩個數列，點為直角坐標平面上的點．
（Ⅰ）對n∈N^*，若三點M，A_n，B_n共線，求數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{b_n}滿足：，其中{c_n}是第三項為8，公比為4的等比數列．求證：點列P₁（1，b₁），P₂（2，b₂），…P_n（n，b_n）在同一條直線上，并求出此直線的方程．

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一、選擇題：

1―5 ADCBC    6―10 BDCAA

二、填空題：

11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④

三、解答題：

18．解：（1）   ………………3分

   （2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，

所以   ………………3分

   （3）隨機變量ξ的分布列為

ξ

0

1

2

3

4

P

   （3）Eξ=2.4   ………………8分

19．（本題14分）

解：（1）變式得：   ………………4分

原式； …………3分

   （2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，