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設函數

（1）當時，求曲線處的切線方程；

（2）當時，求的極大值和極小值；

（3）若函數在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍.

【解析】（1）中，先利用，表示出點的斜率值這樣可以得到切線方程。（2）中，當，再令，利用導數的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數恒大于等于零，分離參數求解范圍的思想。

解：（1）當……2分

    ∴

即為所求切線方程。………………4分

（2）當

令………………6分

∴遞減，在（3，+）遞增

∴的極大值為…………8分

（3）

①若上單調遞增。∴滿足要求。…10分

②若

∵恒成立，

恒成立，即a>0……………11分

時，不合題意。綜上所述，實數的取值范圍是

已知函數

（1）若函數的圖象經過P（3，4）點，求a的值；

（2）比較大小，并寫出比較過程；

（3）若，求a的值.

【解析】本試題主要考查了指數函數的性質的運用。第一問中，因為函數的圖象經過P（3，4）點，所以，解得，因為，所以.

（2）問中，對底數a進行分類討論，利用單調性求解得到。

（3）中，由知，.，指對數互化得到，，所以，解得所以， 或 .

解：⑴∵函數的圖象經過∴，即.        … 2分

又，所以.             ………… 4分

⑵當時，;

當時，. ……………… 6分

因為，，

當時，在上為增函數，∵，∴.

即.當時，在上為減函數，

∵，∴.即.      …………………… 8分

⑶由知，.所以，（或）.

∴.∴，       … 10分

∴ 或 ，所以， 或 .

（本小題10分）已知函數=.

（1）用定義證明函數在（－∞，+∞）上為減函數；

（2）若x[1，2],求函數的值域；

（3）若=，且當x[1，2]時恒成立，求實數的取值范圍.

（本小題滿分12分）探究函數的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：

請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.

(1)函數在區(qū)間（0，2）上遞減；函數在區(qū)間                     上遞增.當             時，                 .

(2)證明：函數在區(qū)間（0，2）遞減.

(3)思考：函數時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）