20081006
13.
14.
15.
16. f(
)<f(1)< f(
)
三、解答題
17.解:(Ⅰ)
,
=
是奇函數,
得
,
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
,
從而
在
和
上增函數,
在
上減函數,
所以
在
時取得極大值,極大值為
,
在
時取得極小值,極小值為
18.解:(Ⅰ)設A隊得分為2分的事件為
,
對陣隊員
隊隊員勝
隊隊員負
對


對


對




0
1
2
3




∴
的分布列為:
………… 8分
于是
, …………9分
∵
, ∴
………… 11分
由于
, 故B隊比A隊實力較強. …………12分
19.解:(1)由
得
∴
……………2分
由已知得,
∴
.
從而
.……………4分
(2) 由(1)知,
,
即
值域為
.…………6分
∴由已知得:
于是……………8分

20.解:(Ⅰ)
,
化為
,
或
解得
或
,原不等式的解集為
(Ⅱ)
,
①當
時,
在區間[
]上單調遞增,從而
②當
時,對稱軸的方程為
,依題意得
或
解得
或
綜合①②得
21.解:(Ⅰ)
,
若
=0 得
解不等式
,得
,
解不等式
,
得
和
,
從而
的單調遞增區間是
,單調遞減區間是
和
(Ⅱ)將
兩邊取對數得
,
因為
,從而
由(Ⅰ)得當
時
,
要使
對任意
成立,當且僅當
,得
22.(Ⅰ)解:
是二次函數,且
的解集是
,
可設
.
在區間
上的最大值是
.
由已知,得
.
.
.
(Ⅱ)方程
等價于方程
.
設
,
則
.
當
時,
是減函數;
當
時,
是增函數.
,
方程
在區間
內分別有惟一實數根,
而在區間
內沒有實數根.
所以存在惟一的自然數
,
使得方程
在區間
內有且只有兩個不同的實數根.
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