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(2)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù).均有【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對(duì)任意函數(shù)f(x), x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下:

①輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁=f(x₀)；

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂=f(x₁)，并依此規(guī)律繼續(xù)下去.

現(xiàn)定義

（1）若輸入x₀=，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出{x_n}的所有項(xiàng)；

（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值；

（3）若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{x_n}，滿足對(duì)任意正整數(shù)n均有x_n＜x_n₊₁；求x₀的取值范圍.

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對(duì)任意函數(shù)，可按流程圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)，數(shù)列發(fā)生器輸出；②若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則將反饋回輸入端再輸出,并且依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義.
（1）若輸入，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的所有項(xiàng)；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)的值；
（3）若輸入時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，均有，求的
取值范圍.

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對(duì)任意函數(shù)

，可按流程圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)

，數(shù)列發(fā)生器輸出

；②若

，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若

，則將

反饋回輸入端再輸出

,并且依此規(guī)律繼續(xù)下去.現(xiàn)定義

.
（1）若輸入

，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列

，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列

的所有項(xiàng)；
（2）若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)

的值；
（3）若輸入

時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列

滿足：對(duì)任意正整數(shù)

，均有

，求

的
取值范圍.

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對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

①輸入數(shù)據(jù)x_０∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁＝f(x_０)；

②若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋回輸入端，再輸出x₂＝f(x₁），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．

現(xiàn)定義f(x)＝．

（Ⅰ）若輸入x_０＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列｛x_n｝．請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列｛x_n｝的所有項(xiàng)；

(Ⅱ)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x_０的值；

(Ⅲ)(理)若輸入x_０時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列｛x_n｝滿足：對(duì)任意正整數(shù)n，均有x_n＜x_n_＋１，求x_０的取值范圍．

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對(duì)任意函數(shù)f(x)，x∈D，可按圖示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：

(1)輸入數(shù)據(jù)x₀∈D，經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出x₁＝f(x₀)．

(2)若x₁D，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若x₁∈D，則將x₁反饋輸入端，再輸出x₂＝f(x₁)，…

依此規(guī)律繼續(xù)下去，現(xiàn)定義f(x)＝．

(1)若輸入x₀＝，則由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{x_n}，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列{x_n}的所有項(xiàng)．

(2)若要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)無(wú)窮的常數(shù)列，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x₀的值．

(3)若輸入x₀時(shí)，產(chǎn)生的無(wú)窮數(shù)列{x_n}滿足：對(duì)任一正整數(shù)n，均有x_n＜x_n+1，求x₀的取值范圍．

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1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B

11．C 12．D

【解析】

3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，恒成立即在上恒成立，可得

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上，恒成立

即在上恒成立

可得，對(duì)于任意恒成立

所以，綜上得．

4．解法一：聯(lián)立，得．

方程總有解，需恒成立

即恒成立，得恒成立

；又

的取值范圍為．

解法二：數(shù)形結(jié)合，因?yàn)橹本€恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），要使直線與橢圓總有交點(diǎn)當(dāng)日僅當(dāng)點(diǎn)（0，1）在橢圓上或橢圓內(nèi)，即

又

的取值范圍為．

5．

7．展開(kāi)式前三項(xiàng)的系數(shù)滿足可解得，或（舍去）．從而可知有理項(xiàng)為，故C正確．

8．，欲使為奇函數(shù)，須使，觀察可知，、不符合要求，若，則，其在上是減函數(shù)，故B正確

當(dāng)時(shí)，，其在上是增函數(shù)，不符合要求．

9．等價(jià)于

畫(huà)圖可知，故．

10．如圖乙所示．設(shè)，點(diǎn)到直線的距離為，則由拋物線定義得，

又由點(diǎn)在橢圓上，及橢圓第一定義得

由橢圓第二定義得，解之得．

11．從52張牌中任意取13張牌的全部取法為；缺少某一種花色的取法為，缺少兩種花色的取法為，缺少三種花色的取法為，根據(jù)容斥原理可知四種花色齊全的取法為．

12．設(shè)中點(diǎn)為，連．由已知得平面，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連．則為所求，設(shè)，則，在

中可求出，則．

二、填空題

13．．

提示：可以用換元法，原不等式為也可以用數(shù)形結(jié)合法．

令，在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，由圖直觀得解集．

14．12．提示：經(jīng)判斷，為截面團(tuán)的直徑，再由巳知可求出球的半徑為．

15．．提示：由于得

解得，又

所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值．

16．①②④

三、解答題

17．懈：

，由正弦定理得，

又，

，化簡(jiǎn)得

為等邊三角形．

說(shuō)明；本題是向量和三角相結(jié)合的題目，既考查了向量的基本知識(shí)，又考查了三角的有關(guān)知識(shí)，三角形的形狀既可由角確定。也可由邊確定，因此既可從角入手，把邊化為角；也可從邊入手，把角化為邊來(lái)判斷三角形的形狀．

18．解：（1）在第一次更換燈泡工作中，不需要更換燈泡的概率為需要更換2只燈泡的概率為．

（2）對(duì)該盞燈來(lái)說(shuō)，在第1、2次都更換了燈泡的概率為，在第一次未更換燈泡而在第二次需要更換燈泡的概率為，故所求的概率為．

（3）當(dāng)時(shí)，

由（2）知第二次燈泡更換工作中，某盞燈更換的概率

故至少換4只燈泡的概率為

19．解：]

因?yàn)楹瘮?shù)在處的切線斜率為

所以

即 ①

又

得 ②

（1）函數(shù)在時(shí)有極值

③

解式①②③得

所以．

（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間的值恒大于或等于零．

則

得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．

20．解：（1）連接因?yàn)?sub>平面，平面平面

所以；又為的中點(diǎn)，故為的中點(diǎn)

底面

為與底面所成的角

在中，

所以與底面所成的角為45°．

（2）解法一；如圖建立直角坐標(biāo)系

則，

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

故

點(diǎn)的坐標(biāo)為

故．

解法二：平面

，又

平面

在正方形中，

．

21．解：（1）設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，點(diǎn)的坐標(biāo)為

當(dāng)時(shí)，設(shè)直線的斜率為

直線過(guò)點(diǎn)

的方程為

又已知 ①

②

③

④

∴式①一式②得

⑤

③式+式④得

⑥

∴由式⑤、式⑥及

得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

⑦

當(dāng)時(shí)，不存在，此時(shí)平行于軸，因此的中點(diǎn)一定落在軸上，即的坐標(biāo)為,顯然點(diǎn)（，0）滿足方程⑦

綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

設(shè)方程⑦所表示的曲線為

則由,

得

因?yàn)?sub>，又已知，

所以當(dāng)時(shí)．，曲線與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，，曲線與橢圓沒(méi)有交點(diǎn)，因?yàn)椋?，0）在橢圓內(nèi)，又在曲線上，所以曲線在橢圓內(nèi)，故點(diǎn)的軌跡方程為

（2）由解得曲線與軸交于點(diǎn)（0，0），（0，）

由解得曲線與軸交于點(diǎn)（0，0）．（，0）

當(dāng)，即點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，（，0）、（0，）與（0．0）重合，曲線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)（0，0）．

當(dāng)，且，即點(diǎn)不在橢圓外且在除去原點(diǎn)的軸上時(shí)，曲線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)（0，）與（0，0），同理，當(dāng)

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