題目列表(包括答案和解析)
”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）
”是“△ABC為鈍角三角形”的（ ）一、填空題（每題5分，理科總分55分、文科總分60分）：
1. 第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image283.gif)
； 2. 理：2；文：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image285.gif)
；
3. 理：1.885；文：2；
4. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image287.gif)
；文：1.885； 5. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image289.gif)
；文：4；
6. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image291.gif)
；文：；
7. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image293.gif)
；文：； 8. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image130.gif)
；文：6； 9. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image296.gif)
；文：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image298.gif)
；
10. 理：1； 文：； 11. 理：第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image300.gif)
；文：； 12. 文：；
二、選擇題（每題4分，總分16分）：
題號(hào)
理12；文13
理13；文14
理：14；文：15
理15；文：16
答案
A
C
B
C
三、解答題：
16.（理，滿分12分）
解：因?yàn)閽佄锞�的焦點(diǎn)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image166.gif)
的坐標(biāo)為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image303.gif)
，設(shè)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image305.gif)
、第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image307.gif)
，
由條件，則直線第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image170.gif)
的方程為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image310.gif)
，
代入拋物線方程第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image164.gif)
，可得第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image312.gif)
，則第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image314.gif)
.
于是，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image316.gif)
.
…2
…4
…8
…12
17.（文，滿分12分）
解：因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image318.gif)
，所以由條件可得第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image320.gif)
，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image100.gif)
.
即數(shù)列第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image114.gif)
是公比第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image323.gif)
的等比數(shù)列.
又第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image325.gif)
，
所以，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image327.gif)
.
…4
…6
…8
…12
（理）17.（文）18. （滿分14分）
解：因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image329.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image331.gif)
所以，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image333.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image335.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image337.gif)
即第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image339.gif)
或第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image341.gif)
，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image343.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image345.gif)
或第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image347.gif)
，
又由第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image183.gif)
，即
當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image349.gif)
時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image351.gif)
或第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image353.gif)
；當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image355.gif)
時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image357.gif)
或第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image359.gif)
.
所以，集合第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image361.gif)
.
…3
…7
…11
…14
18.(理，滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
解：（1）當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image363.gif)
時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image365.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image367.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image369.gif)
故第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image371.gif)
，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image373.gif)
，所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image375.gif)
.
（2）證：由數(shù)學(xué)歸納法
（i）當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image377.gif)
時(shí)，易知第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image379.gif)
，為奇數(shù)；
（ii）假設(shè)當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image381.gif)
時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image383.gif)
，其中第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image385.gif)
為奇數(shù)；
則當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image387.gif)
時(shí)，
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image389.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image391.gif)
所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image393.gif)
，又第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image395.gif)
、第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image397.gif)
，所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image399.gif)
是偶數(shù)，
而由歸納假設(shè)知是奇數(shù)，故第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image402.gif)
也是奇數(shù).
綜上（i）、（ii）可知，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image404.gif)
的值一定是奇數(shù).
證法二：因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image406.gif)
當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image408.gif)
為奇數(shù)時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image410.gif)
則當(dāng)時(shí)，是奇數(shù)；當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image414.gif)
時(shí)，
因?yàn)槠渲?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image416.gif)
中必能被2整除，所以為偶數(shù)，
于是，必為奇數(shù)；
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image419.gif)
其中第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image421.gif)
均能被2整除，于是必為奇數(shù).
綜上可知，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image096.gif)
各項(xiàng)均為奇數(shù).
…3
…6
…8
…10
…14
…15
…10
…14
…15
19. （文，滿分14分）
解：如圖，設(shè)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image270.gif)
中點(diǎn)為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image425.gif)
，聯(lián)結(jié)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image246.gif)
、第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image428.gif)
.
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image430.gif)
由題意，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image432.gif)
,第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image434.gif)
,所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image436.gif)
為等邊三角形，
故第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image438.gif)
，且第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image440.gif)
.
又第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image442.gif)
，
所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image444.gif)
.
而圓錐體的底面圓面積為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image446.gif)
,
所以圓錐體體積第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image448.gif)
.
…3
…8
…10
…14
（理）19. （文）20. （滿分16分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題6分）
解：（1）由題意，當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image212.gif)
和第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image214.gif)
之間的距離為應(yīng)位于第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image264.gif)
上方，
且此時(shí)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image210.gif)
中邊上的高為
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image454.gif)
又因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image456.gif)
米，可得第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image458.gif)
米.
所以，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image460.gif)
平方米，
即三角通風(fēng)窗第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image218.gif)
的通風(fēng)面積為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image463.gif)
平方米.
（2）1第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image465.gif)
如圖（1）所示，當(dāng)在矩形區(qū)域滑動(dòng)，即第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image467.gif)
時(shí)，
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image469.gif)
的面積第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image471.gif)
；
2如圖（2）所示，當(dāng)在半圓形區(qū)域滑動(dòng)，即第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image473.gif)
時(shí)，
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image474.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image476.gif)
，故可得的面積
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image478.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image480.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image482.gif)
；
綜合可得：
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image484.gif)
（3）1當(dāng)在矩形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image012.gif)
在區(qū)間第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image487.gif)
上單調(diào)遞減，
則有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image489.gif)
；
2當(dāng)在半圓形區(qū)域滑動(dòng)時(shí)，
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image491.gif)
，
等號(hào)成立第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image493.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image495.gif)
，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image498.gif)
.
因而當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image500.gif)
（米）時(shí)，每個(gè)三角通風(fēng)窗得到最大通風(fēng)面積，最大面積為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image503.gif)
（平方米）.
…2
…4
…6
…9
…10
…12
…15
…16
21（文，滿分18分，第1小題5分，第2小題6分，第3小題7分）
解：（1）設(shè)右焦點(diǎn)坐標(biāo)為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image505.gif)
（第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image507.gif)
）.
因?yàn)殡p曲線C為等軸雙曲線，所以其漸近線必為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image509.gif)
，
由對(duì)稱性可知，右焦點(diǎn)到兩條漸近線距離相等，且第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image512.gif)
.
于是可知，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image514.gif)
為等腰直角三角形，則由第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image516.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image518.gif)
，
又由等軸雙曲線中，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image520.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image522.gif)
.
即，等軸雙曲線第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image249.gif)
的方程為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image525.gif)
.
（2）設(shè)、為雙曲線直線的兩個(gè)交點(diǎn).
因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image531.gif)
，直線的方向向量為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image168.gif)
，直線的方程為
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image533.gif)
.
代入雙曲線的方程，可得第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image535.gif)
，
于是有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image537.gif)
而第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image539.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image541.gif)
.
（3）假設(shè)存在定點(diǎn)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image543.gif)
，使第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image545.gif)
為常數(shù)，其中第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image547.gif)
，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image549.gif)
為直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo).
①當(dāng)直線與第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image185.gif)
軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image556.gif)
代入，可得第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image558.gif)
.
由題意可知，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image560.gif)
，則有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image562.gif)
，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image564.gif)
．
于是，第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image566.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image568.gif)
第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image570.gif)
要使是與第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image572.gif)
無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image574.gif)
，此時(shí)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image576.gif)
.
②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，可得點(diǎn)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image579.gif)
,第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image581.gif)
，
若，亦為常數(shù).
綜上可知，在軸上存在定點(diǎn)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image584.gif)
，使為常數(shù).
…3
…5
…7
…9
…11
…13
…16
…17
…18
20（理，滿分22分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題12分）
解：（1）解法一：由題意，四邊形第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image198.gif)
是直角梯形，且∥，
則第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image244.gif)
與所成的角即為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image588.gif)
.
因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image590.gif)
，又第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image232.gif)
平面，
所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image592.gif)
平面第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image594.gif)
，則有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image596.gif)
.
因?yàn)?sub>第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image598.gif)
，,
所以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image601.gif)
，則第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image603.gif)
，
即異面直線與所成角的大小為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image605.gif)
.
解法二：如圖，以第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image055.gif)
為原點(diǎn)，直線為軸、直線為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image611.gif)
軸、直線第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image613.gif)
為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image615.gif)
軸，
建立空間直角坐標(biāo)系.
于是有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image617.gif)
、第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image619.gif)
，則有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image621.gif)
，又第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image623.gif)
則異面直線與所成角第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image625.gif)
滿足第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image627.gif)
,
所以，異面直線與所成角的大小為.
（2）解法一：由條件，過第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image154.gif)
作第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image630.gif)
，垂足為，聯(lián)結(jié)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image633.gif)
.
于是有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image635.gif)
，故第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image253.gif)
與所成角即為第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image637.gif)
.
在平面中，以為原點(diǎn)，直線為軸，直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)動(dòng)點(diǎn)第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image645.gif)
，
則有第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image647.gif)
又第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)質(zhì)量調(diào)研（理，四月）.files/image649.gif)
平面
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