題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）設(shè)
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，
為其前n項(xiàng)和，且滿足
是
的等比中項(xiàng).
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）是否存在
，使
？說明理由；
（III）若數(shù)列
滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，
為其前n項(xiàng)和，且滿足
是
的等比中項(xiàng).的通項(xiàng)公式；
，使
？說明理由；
滿足
求數(shù)列的通項(xiàng)公式. （本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列
的通項(xiàng)公式為
. 數(shù)列
定義如下：對于正整數(shù)m，
是使得不等式
成立的所有n中的最小值.（1）若
，求
；（2）若
，求數(shù)列
的前2m項(xiàng)和公式；（3）是否存在p和q，使得
？如果存在，求p和q的取值范圍；如果不存在，請說明理由.
（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，且
。
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式為 
，是否存在正整數(shù)t，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由
（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和為
，且
。
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式；
（2）設(shè)數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式為
，是否存在正整數(shù)t，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出t和m的值；若不存在，請說明理由
一、選擇題（每小題5分，共60分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
A
B
B
C
C
D
D
D
A
A
二、填空題（每小題5分，共20分）
13．高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image028.gif)
14.
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image135.gif)
15. 1 16.
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image137.gif)
三、簡答題
17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B
2分
則高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image139.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image141.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image143.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image145.gif)
∴ξ的分布列：
ξ
0
1
2
P
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image147.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image149.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image151.gif)
8分
∴高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image153.gif)
10分
18．解：當(dāng)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image155.gif)
時(shí)，原式高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image157.gif)
3分
當(dāng)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image159.gif)
時(shí)，有高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image161.gif)
∴原式=高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image163.gif)
7分
當(dāng)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image165.gif)
時(shí)，高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image167.gif)
∴原式高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image169.gif)
11分
綜上所述：高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image171.gif)
12分
19．解：設(shè)切點(diǎn)（高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image173.gif)
），高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image175.gif)
3分
∵切線與直線高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image124.gif)
平行
∴高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image178.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image180.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image182.gif)
或高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image184.gif)
10分
∴切點(diǎn)坐標(biāo)（1，－8）（－1，－12）
∴切線方程：高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image186.gif)
或高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image188.gif)
即：高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image190.gif)
或高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image192.gif)
12分
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image193.gif)
21．解：設(shè)底面一邊長為高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image195.gif)
，則另一邊長高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image197.gif)
∴高為高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image199.gif)
3分
由：高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image201.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image203.gif)
∴高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image205.gif)
∵體積高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image207.gif)
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image209.gif)
6分
令高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image211.gif)
得高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image213.gif)
或高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image215.gif)
（舍去）
∵高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image217.gif)
只有一個(gè)極值點(diǎn)
∴高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image219.gif)
，此時(shí)高高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image221.gif)
11分
答：高為高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image223.gif)
12分
22．解：假設(shè)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image130.gif)
存在
當(dāng)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image226.gif)
時(shí)，由高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image228.gif)
即：高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image230.gif)
∴高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image232.gif)
當(dāng)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image234.gif)
時(shí)，高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image236.gif)
∴高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image238.gif)
猜想：高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image240.gif)
證明：1. 當(dāng)時(shí)，已證
2. 假設(shè)高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image243.gif)
時(shí)結(jié)論成立
高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image244.gif)
即為高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image246.gif)
時(shí)結(jié)論也成立
由（1）（2）可知，對大于1的自然數(shù)n，存在高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image248.gif)
，使高三月考－數(shù)學(xué)理.files/image250.gif)
成立 12分
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