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16、16、如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N分別是棱C₁D₁、C₁C的中點．以下四個結(jié)論：
①直線AM與直線CC₁相交；
②直線AM與直線BN平行；
③直線AM與直線DD₁異面；
④直線BN與直線MB₁異面．
其中正確結(jié)論的序號為

③④

．
（注：把你認為正確的結(jié)論序號都填上）

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一、選擇題（每小題5分，共60分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

C

C

A

B

B

C

C

D

D

D

A

A

二、填空題（每小題5分，共20分）

13．         14.       15. 1            16.

三、簡答題

17．解：依題記“甲答對一題”為事件A ；“乙答對一題”為事件B

2分

則

∴ξ的分布列：

ξ

0

1

2

P

                                                          8分

∴                              10分

18．解：當時，原式                              3分

當時，有                             

∴原式=                           7分

當時，

∴原式                                                   11分

綜上所述：                              12分

19．解：設切點（），                                              3分

∵切線與直線平行

∴          或                        10分

∴切點坐標（1，－8）（－1，－12）

∴切線方程：或

即：或                                               12分

21．解：設底面一邊長為，則另一邊長

∴高為                                    3分

由：            ∴

∵體積

                                       6分

令得或（舍去）

∵只有一個極值點

∴，此時高1.2m，最大容積為         11分

答：高為1.2m 時體積最大，最大值為1.8              12分

22．解：假設存在

當時，由即：

∴

當時，   ∴

猜想：

證明：1. 當時，已證

         2. 假設時結(jié)論成立

即為時結(jié)論也成立

由（1）（2）可知，對大于1的自然數(shù)n，存在，使成立                                                             12分