題目列表(包括答案和解析)
（本題12分）已知向量
（1）求cos (
)的值；
（2）若0＜＜
，＜＜0，且sin=
，求sin．
（本題12分）已知數列
是等差數列，a2 = 3，a5 = 6，數列
的前n項和是Tn，且Tn +
．
（1）求數列的通項公式與前n項的和Mn；
（2）求數列的通項公式；
（3）記cn =
，求
的前n項和Sn．
（本題12分）在如圖所示的四面體ABCD中，AB、BC、CD兩兩互相垂直，且BC=CD=1。（1）求證：平面ACD⊥平面ABC；（2）求二面角C-AB-D的大小。
（本題12分）設函數
的定義域為A，集合
，
（1）求
； （2）若
，求
的取值范圍。
（本題12分）某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產品搭載實驗，計劃搭載新產品A、B，該所要根據該產品的研制成本、產品重量、搭載實驗費用和預計產生收益來決定具體安排，通過調查，有關數據如下表：
| 產品A（件） | 產品B（件） | ||
| 研制成本、搭載費用之和（萬元） | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
| 產品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
| 預計收益（萬元） | 80 | 60 |
如何安排這兩種產品的件數進行搭載，才能使總預計收益達到最大，最大收益是多少？
2008．9
一、（每題5分，共60分）
1.B 2.B 3.B 4.C 5.C 6.A 7.D 8.B 9.A 10.C 11.D 12.B
二、（每題5分，共20分）
13.若
則
14.
15.15人 16.20
三、17.（10分）
④當
時，有
綜上所述，m 的取值范圍為
……………………………………………………………（10分）
18.（12分）
解：求導得：
，由于
的圖象與直線
相切于點（1，-11）所以有
即：
……………………………………………………………………………（8分）
解得
………………………………………………………（10分）
所以
………………………………………………（12分）
19.（12分）
解：（1）當
時，不等式化為：
即
…………………（2分）（2）當
時，原不等式可化為：
當
時，有
∵
∴
…………（4分）
當
時，原不等式可化為：
①當
即
時有
②當
即
時
③當
即
時
………………………………………（10分）
20.（12分）
解：設剪去的小正方形邊長為x┩，則鐵盒的底面邊長分別為：
┩，
┩，所以有 
得
…………（2分）
設容積為U，則
…………（4分）
則
令
得
或
（舍去）………（8分）當
時，
當
時，
∴當時，
取得極大值，即的最大值為18………………（11分）
所以剪去的小正方形邊長為1┩時，容積最大，最大容積為18
……………………………………………………………………（12分）
21.（12分）
解：函數的導數
令
得或
………………………………………………………………（2分）
當
時，即
時,函數在
上為增函數,不合題意。
……………………………………………………………（4分）
當
時，即
時，函數在
上為增函數，在
內為減函數，在
上為增函數……………………………………（8分）
依題應有當
時
；當
時
所以：
，解得
，因此所求
范圍為
………………（12分）
22.（12分）
（Ⅰ）設
，則
對于
都有
等價于
對于恒成立。………………（2分）
∴只需
在上的最小值
即可
∴
與
的關系如下表：
-3
（-3，-1）
-1
（-1，2）
2
（2，3）
3
+
0
-
0
+
-45+k
增
7+k
減
-20+k
增
-9+k
于是的最小值為
,所以
，即
為所求…………………………………………………………………………（6分）
（Ⅱ）對任意
都有“
”
等價于“
的最大值小于或等于
在
的最小值”……………………………………………………………………（8分）
下面求在上的最小值
列表
-3
（-3，-1）
-1
3
+
0
-
0
+
-21
增
-1
減
增
111
∴在上的最小值為－21，又
在內最大值為
于是
∴
為所求。
………………………………………………………………（12分）
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