題目列表(包括答案和解析)
設數列
的前
項和為
，點
在直線
上，
為常數，
．
(Ⅰ)求
；
（Ⅱ）若數列的公比
,數列
滿足
，求證：
為等差數列，并求
；
（III）設數列
滿足
，
為數列的前項和，且存在實數
滿足
，
，求的最大值．
設數列
的前
項和為
，點
在直線
上，
為常數，
．
(Ⅰ)求
；
（Ⅱ）若數列的公比
,數列
滿足
，求證：
為等差數列，并求
；
（III）設數列
滿足
，
為數列的前項和，且存在實數
滿足
，
，求的最大值．
設數列
的前
項和為
，點
在直線
上，
為常數，
．
(Ⅰ)求
；
（Ⅱ）若數列的公比
,數列
滿足
，求證：
為等差數列，并求
；
（III）設數列
滿足
，
為數列的前項和，且存在實數
滿足
，
，求的最大值．
的前
項和為
，點
在直線
上，
為常數，
．
；的公比
,數列
滿足
，求證：
為等差數列，并求
；
滿足
，
為數列的前項和，且存在實數
滿足
，
，求的最大值．已知數列
的前
項和為
，通項為
，且滿足
（
是常數且
）．
（I）求數列的通項公式；
（II） 當
時，試證明
；
（III）設函數
，
，是否存在正整數
，使
對
都成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
1．D 2．C 3．C 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．A 10．B
11.B 12．D
13．
14． 
15． 11 16．
17．(本小題滿分12分)
解：（1）
又
（2）
又
18．(本小題滿分12分)
解：（1）
∴
∴
（2）∵
∴
最小正周期為
由
得
故
的單調遞增區間為
19．（本小題滿分12分）
解：（1）
成等差數列，
（2）
20、(本小題滿分12分)
（I）解：由
得
，
（II）由
，
∴數列{
}是以S1+1=2為首項，以2為公比的等比數列，
當n=1時a1=1滿足
（III）
①
，②
①－②得
，
則
.
21、(本小題滿分12分) （1）證明：
（即
的對稱軸
）
（2）由（1）.
經判斷：
極小
為0； 
.
22、(本小題滿分12分)
解：(1)由橢圓定義及已知條件知2a=|F1B|+|F2B|=10，∴a=5.
又c=4，∴b2=a2-c2=9.
故橢圓方程為
+
=1.
(2)由點B在橢圓上，可知|F2B|=|yB|=
，而橢圓的右準線方程為x=
，離心率為
，
由橢圓定義有|F2A|=(-x1)，|F2C|=(-x2).
依題意|F2A|+|F2C|=2|F2B|.
則(-x1)+(-x2)=2×.
∴x1+x2=8.
設弦AC的中點為P(x0，y0)，則x0=
=4,
即弦AC的中點的橫坐標為4.
(3)由A(x1,y1)，C(x2,y2)在橢圓上得9x12+25y12=9×25，9x22+25y22=9×25.
兩式相減整理得9()+25(
)(
)=0(x1≠x2).
將=x0=4，=y0，=-
(k≠0)代入得
9×4+25y0(-)=0,即k=
y0.
由于P(4,y0)在弦AC的垂直平分線上，
∴y0=4k+m,于是m=y0-4k=y0-
y0=-
y0.
而-<y0<，∴-
<m<.
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