題目列表(包括答案和解析)
設(shè)橢圓
的左右頂點(diǎn)分別為
,離心率
.過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線AC(C點(diǎn)不同于A,B)與直線
交于點(diǎn)R,D為線段RB的中點(diǎn),試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
設(shè)橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,離心率
.過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且
,求直線MN的方程.
設(shè)橢圓
的左右頂點(diǎn)分別為
,離心率
.過該橢圓上任一點(diǎn)
作
軸,垂足為
,點(diǎn)
在
的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)
的軌跡
的方程;
(3)設(shè)直線
(
點(diǎn)不同于
)與直線
交于點(diǎn)
,
為線段
的中點(diǎn),試判斷直線
與曲線
的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
設(shè)橢圓
的左右頂點(diǎn)分別為
,離心率
.過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線AC(C點(diǎn)不同于A,B)與直線
交于點(diǎn)R,D為線段RB的中點(diǎn),試判斷直線CD與曲線E的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
設(shè)橢圓
的左、右頂點(diǎn)分別為
、
,離心率
.過該橢圓上任一點(diǎn)P作PQ⊥x軸,垂足為Q,點(diǎn)C在QP的延長線上,且
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程;
(3)設(shè)直線MN過橢圓的右焦點(diǎn)與橢圓相交于M、N兩點(diǎn),且
,求直線MN的方程.
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.A 2.B 3.C 4.A 5.B
6.D 7.A 8.C 9.D 10.C
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分.
11.
12.
13.
或
14.學(xué)(文科)卷.files/image317.gif)
15.
16.
(也可表示成
) 17.①②③
三、解答題:本大題共6小題,共74分.
18.解:(Ⅰ)由學(xué)(文科)卷.files/image324.gif)
學(xué)(文科)卷.files/image326.gif)
---------4分
由
,得學(xué)(文科)卷.files/image330.gif)
即學(xué)(文科)卷.files/image332.gif)
則
,即
為鈍角,故
為銳角,且學(xué)(文科)卷.files/image338.gif)
則學(xué)(文科)卷.files/image340.gif)
故
.
---------8分
(Ⅱ)設(shè)
,
由余弦定理得學(xué)(文科)卷.files/image346.gif)
解得學(xué)(文科)卷.files/image348.gif)
故
.
---------14分
19.解:(Ⅰ)由
,得
面學(xué)(文科)卷.files/image356.gif)
則平面
平面
,
由
平面
平面
,
則
在平面
上的射影在直線
上,
又
在平面
上的射影在直線
上,
則
在平面
上的射影即為點(diǎn)
,
故
平面
.
--------6分
(Ⅱ)連接
,由
平面
,得
即為直線
與平面
所成角。
在原圖中,由已知,可得學(xué)(文科)卷.files/image371.gif)
折后,由
平面
,知學(xué)(文科)卷.files/image373.gif)
則
,即學(xué)(文科)卷.files/image377.gif)
則在
中,有
,
,則
,
故學(xué)(文科)卷.files/image386.gif)
即折后直線
與平面
所成角的余弦值為
.
--------14分
20.解:(Ⅰ)由
,學(xué)(文科)卷.files/image249.gif)
得學(xué)(文科)卷.files/image390.gif)
學(xué)(文科)卷.files/image392.gif)
又
,故學(xué)(文科)卷.files/image396.gif)
故數(shù)列
為等比數(shù)列;
--------6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
,
則學(xué)(文科)卷.files/image400.gif)
則
對(duì)任意的
恒成立
由不等式
對(duì)
恒成立,得學(xué)(文科)卷.files/image408.gif)
.
--------14分
21.解:學(xué)(文科)卷.files/image412.gif)
(Ⅰ)由已知可得學(xué)(文科)卷.files/image414.gif)
此時(shí)
,
--------4分
由
得
的單調(diào)遞減區(qū)間為
;----7分
(Ⅱ)由已知可得
在
上存在零點(diǎn)且在零點(diǎn)兩側(cè)
值異號(hào)
⑴
時(shí),
,不滿足條件;
⑵
時(shí),可得
在
上有解且學(xué)(文科)卷.files/image433.gif)
設(shè)學(xué)(文科)卷.files/image435.gif)
①當(dāng)
時(shí),滿足
在
上有解
或
此時(shí)滿足學(xué)(文科)卷.files/image433.gif)
②當(dāng)
時(shí),即
在
上有兩個(gè)不同的實(shí)根
則學(xué)(文科)卷.files/image447.gif)
無解
綜上可得實(shí)數(shù)
的取值范圍為
.
--------15分
22.解:(Ⅰ)(?)由已知可得
,
則所求橢圓方程
. --------3分
(?)由已知可得動(dòng)圓圓心軌跡為拋物線,且拋物線
的焦點(diǎn)為
,準(zhǔn)線方程為
,則動(dòng)圓圓心軌跡方程為
.
--------6分
(Ⅱ)由題設(shè)知直線
的斜率均存在且不為零
設(shè)直線
的斜率為
,
,則直線
的方程為:學(xué)(文科)卷.files/image470.gif)
聯(lián)立學(xué)(文科)卷.files/image459.gif)
消去
可得
--------8分
由拋物線定義可知:
-----10分
同理可得
--------11分
又學(xué)(文科)卷.files/image480.gif)
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí)取到等號(hào))
所以四邊形
面積的最小值為
.
--------15分
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